第三章函数（课件）-湖南科技版中职数学基础模块上册

3.1 3.2 3.3 3.4 函数的概念 函数的三种表示法 函数的单调性 函数的奇偶性 第三章函数 CONTENTS 3.5 3.6 一元二次函数的性质与图像 函数的应用举例 函数的概念 3.1 观察 3.1 函数的概念 在初中，我们已经学过一些函数的知识.A城加油站92号汽油的单价是6.56元/升，某人支付的汽油费y（元）与加油量x（升）之间满足函数关系吗？ 支付的汽油费y与加油量x的数量关系可以表示为y=6.56x. 我们把x叫作自变量，把y叫作因变量，称y是x的函数.这是从变量的依赖关系的角度给出的函数概念.本节我们要从另外一个角度给出函数的概念.例如，在上述例子中： 加油量为10升时，支付的汽油费为65.6元； 加油量为20升时，支付的汽油费为131.2元； …… 由此看出，函数y=6.56x把10对应到65.6，把20对应到131.2，等等. 教学分析 3.1 函数的概念 抽象 定义1 设A是实数集R的一个非空子集，如果有一个对应法则f，使得对于A中的每一个数x，都有唯一的一个实数y与它对应，那么称f是A上的一个函数，记作 y=f(x),x∈A， 把x叫作自变量，把f(x)称为f在x处的函数值，把A称为函数f的定义域. 例如，上述例子中，y=6.56x是定义域为R+(正实数集)的一个函数. 从定义1看到，函数的概念包含两个要素：定义域和对应法则. 教学分析 3.1 函数的概念 抽象 定义2 如果两个函数y=f（x）与y=g（x）的定义域相等，并且对应法则相同（即对于定义域中的每一个元素a都有f（a）=g（a）），那么称f（x）与g（x）相等，记作f（x） =g（x）. 定义3 设f是定义域为A的一个函数，由所有函数值组成的集合 {f(x)|x∈A} 称为函数f的值域，记作f(A). 由定义1和定义3立即得到，函数f的值域f(A)是实数集R的一个非空子集. 教学分析 3.1 函数的概念 解： （1）f（-1）=3×-1-5=-8，f（2）=3×2-5=1. 例：求下列函数在指定处的函数值： （1）f（x）=3x-5分别在x=-1，x=2处的函数值； （2）g（x）= x2+x- 分别在x=-1，x=3处的函数值. 教学方案 3.1 函数的概念 若函数y=3x-5把a对应到b，则b=3a-5.我们把这个结论记作 函数y=3x-5把a对应到b⇒b=3a-5. 反之，若b=3a-5，则函数y=3x-5把a对应到b，我们把这个结论记作 b=3a-5 ⇒函数y=3x-5把a对应到b. 把（1）式和（2）式合起来写成 函数y=3x-5把a对应到b ⇔ b=3a-5. （1） （2） （3） 教学分析 函数的 三种表示法 3.2 3.2 函数的三种表示法 根据《2018年世界空气质量报告》，以及中国新闻网的报道《北京2020年治霾成绩如何？》，北京市近几年空气质量优良的天数如下表： 用A表示集合｛2013年，2014年，2015年，2016年，2017年，2018年，2019年，2020年｝，则北京市全年空气质量优良的天数是定义域为A的一个函数.像这样用表格来表示函数的方法叫作列表法. 观察 抽象 教学分析 观察 3.2 函数的三种表示法 1.圆的面积S是半径r的函数： S=πr2，r∈R+. 2.北京市鼓励居民节约用水，对自来水费实行阶梯水价. 2020年，对于5人（含）以下的家庭，单位水价y元/m3是一年累计用水量x(m3)的函数： （1） （2） 教学分析 观察 3.2 函数的三种表示法 （2） （2）式的意思如下： 第一阶梯：用水量在区间［0，180］内，按2.07元/m3收费； 第二阶梯：用水量在区间（180，260］内，按4.07元/m3收费； 第三阶梯：用水量超过260 m3，按6.07元/m3收费. 教学分析 观察 3.2 函数的三种表示法 例如，一个家庭有5口人，一年6次收费时用水量如下表： 前3次收费时，水价都为2.07元/m3. 第4次收费时，其中有49m3的用水按照2.07元/m3收费，有4m3的用水按照4.07元/m3收费. 第5次收费时，水价为4.07元/m3. 第6次收费时，其中有23m3的用水按照4.07元/m3收费，有13m3的用水按照6.07元/m3收费. 教学分析 3.2 函数的三种表示法 用一个或几个等式表示函数的对应法则，这种表示函数的方法叫作公式法.这一个或几个等式叫作这个函数的解析表达式，简称为解析式. 如果函数的解析式有不止一个等式，那么这种函数称为分段函数.例如，在上述例子中，自来水单位水价y是一年累计用水量x的分段函数. 抽象 有时在写出函数的解析式时，函数的定义域也标明出来了，例如，上述（1）式和（2）式.有时在给出函数的解析式时没有标明定义域，我们约定函数fx