4.2指数函数的性质与图像（课件）-湖南科技版中职数学基础模块上册

4.1 4.2 4.3 4.4 实数指数幂及其运算法则 指数函数的性质与图像 指数函数的应用举例 对数的概念与计算，积、商、幂的对数 第四章 指数函数与 对数函数 CONTENTS 4.5 4.6 不等式的应用 含有绝对值的不等式 指数函数的 性质与图像 4.2 4.2 指数函数的性质与图像 小王于2021年3月1日存入银行1万元，整存整取一年期的年利率为180%.他按照整存整取一年期存入. 如果一年后到期日（以后均指到期日）取出，那么连本带息共有 1+1×1.80%=1×（1+0.018）＝1.018（万元）. 如果一年后连本带息转存，第二年后取出，那么连本带息共有 1.018+1.018×1.80%＝1.018×（1+0.018）＝1.0182（万元）. 如果银行有到期自动转存业务，第三年后取出，那么连本带息共有 1.0182+1.0182×1.80%＝1.0182×（1+0.018）＝1.0183（万元）. 如果第m年后取出（m=4,5，…），那么连本带息共有1.018m万元. 观察 教学分析 4.2 指数函数的性质与图像 根据4.1节，设a>0且a≠1，对于每一个实数x，都有唯一的一个实数ax，于是有函数y=ax(x∈R). 指数函数y=ax的定义域是实数集R. 定义 设a>0且a≠1，函数y=ax称为指数函数. 抽象 教学分析 4.2 指数函数的性质与图像 我们证明了： 性质1.1 对于任意实数x都有ax>0. 性质1.2 a0=1；当x＞0时，ax>1；当x<0时，0<ax<1. 性质1.3 y=ax是增函数. 性质1.4 y=ax的值域是正实数集R+. 当a>1时，指数函数y=ax有下列性质： 抽象 教学分析 4.2 指数函数的性质与图像 解：第一步：列表. 例1：画出指数函数y=2x的图像. 教学方案 4.2 指数函数的性质与图像 第二步：在直角坐标系xOy中，按照上述表格描点，如图4-1所示. 例1：画出指数函数y=2x的图像. 第三步：由于y=2x是增函数，因此可以用一条光滑曲线把描出的各点顺次连接起来.由于y=2x的值域是正实数集R+，因此y=2x的图像在x轴的上方.如图4-1所示. 教学方案 4.2 指数函数的性质与图像 当0<a<1时，指数函数y=ax有哪些性质？ 根据32节关于函数图像的结论得 点P（c,d）在y=ax的图像上  ⇔ d=ac  ⇔ 　  ⇔点Q（-c,d）在 的图像上. 由于点P（c,d)与点Q（-c,d）关于y轴对称，因此上述结论表明： y=ax的图像与 的图像关于y轴对称. 探索 教学分析 4.2 指数函数的性质与图像 当0<a<1时，由于y=ax的图像与 的图像关于y轴对称，而且 ，因此从a>1时y=ax的4条性质可以得出当0＜a<1时，y=ax的4条性质（参看图4-2）： 探索 性质2.1 对于任意实数x都有ax>0. 性质2.2 a0=1；当x＞0时，0<ax<1；当x<0时，ax>1. 性质2.3 y=ax是减函数. 性质2.4 y=ax的值域是正实数集R+. 教学分析 4.2 指数函数的性质与图像 根据这个结论， 的图像与y=2x的图像关于y轴对称.于是从图4.1的y=2x的图像可以画出 的图像，如图4-2所示. 探索 教学分析 4.2 指数函数的性质与图像 解：第一步：列表. 例2：画出指数函数 的图像. 教学方案 4.2 指数函数的性质与图像 第二步：描点，如图4-3所示. 例2：画出指数函数 的图像. 第三步：由于 是减函数，因此可以用一条光滑曲线把描出的各点顺次连接起来.由于 的值域是正实数集R+，因此 的图像在x轴的上方，如图4-3所示. 教学方案 4.2 指数函数的性质与图像 总结指数函数的性质及其图像如下： 探索 教学分析 $$