6.3 反比例函数的应用（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（北师大版）

九年级数学北师版·上册 授课人：XXXX 3 反比例函数的应用 第六章反比例函数 1 新课引入 2.反比例函数图象是什么? 1.什么是反比例函数? 3.反比例函数 图象有哪些性质? 是双曲线 一般地，形如 (k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数. 新课引入 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小； 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大. 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗?为什么? 知识讲解 解: ，P是S的反比例函数. (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少? 解:当S=0.2m2时， (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大? 解:当P≤6000时，S≥ =0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2. 知识讲解 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (4)在平面直角坐标系中,画出相应的函数图象. 注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0. 知识讲解 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流. 问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上（含直线P=6000与图象的交点）. 知识讲解 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示. (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V. 这一函数的表达式为: 知识讲解 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示. (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 当I≤10A时,解得 R≥3.6(Ω).所以 可变电阻应不小于3.6Ω. 知识讲解 (1)分别写出这两个函数的表达式; 把A点坐标 分别 代入y=kx,和 解得k=2，k1=6 所求的函数表达式为: y=2x和 2.如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（，2）. 知识讲解 (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的? B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解. 解得x= 2.如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（，2）. 知识讲解 （3）观察图象回答:x为何值时，反比例函数值小于一次函数值？ 反比例函数值小于一次函数值. 2.如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（，2）. 知识讲解 某蓄水池排水管的排水速度是8m3/h,6h可将满池水全部排空. 蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使排水速度达到Q(m3/h),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: (1)蓄水池的容积是多少? (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么排水速度至少为多少? 至少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水速度为12m3/h,那么最少多长时间可将满池水全部排空? 最少4h. 知识讲解 1.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变 ρ与V 在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ） A.1.4kg B. 5kg C.6.4kg D.7kg D 强化训练 2.如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则（ ） A.S1<S2<S3 B. S2 <S1