4.2 平行线分线段成比例（课件PPT）-【学海风暴】2023-2024学年九年级上册初三数学（北师大版）

九年级数学北师版·上册 授课人：XXXX 第四章图形的相似 2 平行线分线段成比例 1 如图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道AD，BE，CF互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？ a c DE=EF D F E A B C b l1 l2 新课引入 N E A B C D F 直线 ，AB=BC. 求证：DE与EF相等. M 证明：分别过点D，E作DM∥a交l2于点 M，EN∥a交l3于点N. 易证：四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形. 由AB=BC得DM=EN， 易证△DME≌△ENF， ∴ DE=EF. 证明猜想： 1 平行线分线段成比例（基本事实） 知识讲解 如图，小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ，分别交直线m，n于格点,,,,,. （1）计算 ，你有什么发现？ 合作探究：平行线分线段的关系 知识讲解 ， ， 两者的比值相等 （2）将b向下平移到如图②的位置，直线m、n与直线b的交点分别为 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？ (图②） 猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 知识讲解 成立. 成比例. 如果 ，那么 与 相等吗？ 解： 相等.理由:如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线. P M H Q N G 由平行线等分线段可知： 证明猜想（特殊）： 知识讲解 如果 ， 那么 与 相等吗？ 解：相等.理由：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线. 平行线分线段 两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例. 成比例 n个 m个 n个 m个 证明猜想（一般）： 知识讲解 ★基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例. ★符号语言： 若a ∥b∥ c ，则 . b c a 知识讲解 1.直线AB//CD//EF，若AC=3，CE=4， 则 ， . 2.直线 ，若AC=4，CE=6， 则BD=3 ，BF= . 强化训练 l2 l1 l2 l3 l4 l5 l1 A B C D E A B C D E l3 l4 l5 C A B D E A B C D E 找一找：如图①、图②，l3∥ l4∥l5，请指出图①中成比例的线段. 图① 图② 平行线分线段成比例的推论 2 知识讲解 同时还可以得到 则由平行线分线段成比例可知 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）相交，截得的对应线段成比例. 知识讲解 平行线分线段成比例的推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线） 相交，截得的对应线段成比例. 知识讲解 如图，在△ABC中，点E，F分别是边AB和AC上的点，且EF∥BC. (1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？ A E B C F 解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4， ∴ 例1 知识讲解 (2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？ A E B C F 解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AB = 10 , AE = 6 , AF = 5， ∴ ∴FC=AC – AF = 知识讲解 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC，EF//AB，若AD=2BD. (1)求 的值. (2)求证： . A B C D E F 解：(1)∵DE//BC，EF//AB, 又AD=2BD， (2)∵DE//BC，EF//AB, ∴四