22.3 实际问题与二次函数 第1课时 二次函数与图形面积-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）

练闯考 数学九年级上册人教版 第二十二章二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积 A知识逐点练 夯实基础 知识点1：用配方法或公式法求二次函数的最大（小）值 1.求二次函数y=x2+bx十c最值的方法： 用配方法将y=a2十x十c化成y=a一)2+k的形式，当自变量r=时，函 数y有最小（大）值为k 2.对于二次函数y=x2一2x+3,当x=时，y有最小值是2. 3.当一2s≤3时，二次函数y=x2一2x十3的最大值为11最小值为2 知识点2：二次函数与图形面积问题 4.(北京中考改)如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为rm,它的 邻边长为ym,矩形的面积为Sm2,y和S都随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系 式为(A A.S=x(5-x)0<x<5) B.S=x(10-x)0<x<5) C.S=x(x-5)0<x<5) D.S=x(c-10)0<x<5) X 5.己知一个直角三角形两直角边之和为20cm,则这个直角三角形的最大面积为 (B) A.25cm2B.50cm2C.100cm2D.不确定 6.用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框（如图），那么这个窗 户的最大透光面积是(C) .2gm㎡2B.m2c.m2 D.4m2 7.如图，用20m长的铁丝围成一个一边靠墙的矩形（墙足够长），设AB=xm, 矩形面积为ym2,则y与x的函数关系式为=一2x2+20x,x的取值范围是 0<x<10. LLLLLLLLLLLLLLL A B C 8.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,点P从点A开始沿AB 向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以1cm/s的速度移动，如果点 P,Q分别同时出发，当四边形APQC的面积为最小时，运动时间为s. A P B 9.(教材P52习题T5变式)手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱 形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位：cm)随其中一条对角线 的长x(单位：cm)的变化而变化. (1)请直接写出S与.x之间的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围 (2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？ 解：(0S=-22+30 2:S=-2x+30c=-2c-302+450,且a=-3<0,∴当x=30时，S有最 大值，最大值为450.即当x为30cm时，菱形风筝的面积S最大，最大面积是450cm2 B综合应用练 提升能力