21.3 实际问题与一元二次方程 v-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）

练闯考 数学九年级上册人教版 第二十一章一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程 第3课时 用一元二次方程解决图形面积 问题 A知识逐点练 夯实基础 知识点1：一般图形的面积问题 1.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm的矩形.设矩形的长为xcm,则 可列方程为( A.x(20+x)=64B.x(20一x)=64 C.x(40+x)=64D.x(40一x)=64 2.一个面积为35的矩形苗圃，它的长比宽多2m,则这个苗圃的长为C A.5m B.6m C.7m D.8m 3.将一条长为20c的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各自做成 一个正方形，若两个正方形的面积之和为12.5cm2,则两段铁丝的长度是(D A.5cm,15 cm B.12 cm,8cm C.4 cm,16 cm D.10 cm,10 cm 4.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花 园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在己备足可以砌50m长的墙的材料，试设计 一种砌法，使矩形花园的面积为300m2. 解：设AB=xm,则BC=(50-2x)m,根据题意，得x(50一2x)=300, 解得x1= 10,x2=15,当x=10时，BC=50-2×10=30>25,故x1=10不合题意，舍去；当x =15时，BC=50一2×15=20<25，符合题意，.当围成4B为15m,BC为20m的矩 形时，矩形花园的面积为300m2 25m M 知识点2：边框与甬道问题 5.如图，一块矩形绿地的长为100m,宽为50m,在绿地中开辟两条道路后剩余 绿地面积为4704m2,则根据题意可列出方程(D) A.5000-150x=4704 B.5000-150x-x2=4704 C.500-15r+号-4704 50 D.(100-x)50-x)=4704 100 6.某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20m,宽为12m的矩形空地，计 划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112m2,两块绿地之间及周 边留有宽度相等的人行通道（如图所示），那么人行通道的宽度是 m.2 12m 20m 7.(教材P20探究3变式)如图，某矩形相框长26cm,宽20cm,其四周相框边（图中 阴影部分)的宽度相同，都是xcm,若相框内部的面积为280cm2,求相框边的宽 度. 解：由题意，得(26一2x)20一2x)=280,整理，得x2-23x十60=0，解得x1=3, x2=20(不合题意，舍去)，∴.相框边的宽度为3cm 单位：cm 26 20 B综合应用练 提升能力 8.(易错题)如图，矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边分别向外作正方形 ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2,则矩形ABCD 的面积是(）B H G A.21 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.9 cm2 D A E B C