21.1 一元二次方程-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）

数学 九年级上册 人教版 练闯考 21.1　一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 C 2．已知方程(a－2)x2＋ax＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是( ) A．a≠0 B．a≠2 C．a＝2 D．a＝0 3．已知一元二次方程x2－2x＋1＝0的二次项系数为______，一次项系数与常数项的和为________． B 1 －1 4．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方程 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数项 3x2＝2x＋1 (x＋2)(x－1)＝6 4－7x2＝0 3x2－2x－1＝0 x2＋x－8＝0 7x2－4＝0 3 －2 －1 1 1 －8 7 0 －4 知识点2：一元二次方程的根 5．下列各未知数的值是方程3x2＋x－2＝0的根的是( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 6．(宿迁中考)若关于x的一元二次方程x2＋ax－6＝0的一个根是3，则a＝____． 7．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0(a≠0)的解是x＝1，那么2 020－a－b的值是_________. B －1 2 022 知识点3：依据问题列方程 8．(教材P4习题T4变式)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( ) A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6 C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6 B 9．根据下列问题列方程，并将所列方程化为一元二次方程的一般形式： (1)将48张桌子排成x行，且每行的桌子数目相同，已知每一行的桌子数比总行数多2； (2)一个直角三角形的两条直角边之和为7，它的面积为6，求这个三角形的其中一条直角边长x； (3)一块长方形铁皮长为4 dm，宽为3 dm，在四角各截去一个边长为x dm的正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的底面积是原来铁皮面积的一半． B A －3 －5 2 021 15．已知关于x的方程(k－1)(k－2)x2＋(k－1)x＋5＝0. (1)当k为何值时，原方程是一元二次方程？ (2)当k为何值时，原方程是一元一次方程？ 解：(1)依题意得(k－1)(k－2)≠0时，方程是一元二次方程，所以k≠1且k≠2 (2)依题意得(k－1)(k－2)＝0，且k－1≠0时，方程是一元一次方程，所以k－2＝0， 即k＝2 16．根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化为一般形式． (1)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数； (2)把一块面积为54 cm2的矩形纸片的一边剪下5 cm，另一边剪下2 cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长； (3)一个直角三角形的斜边长是17 cm，两直角边之差为7 cm，求较短直角边长； (4)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有756条消息． 解：(1)设这两个连续奇数分别为n，n＋2，则n2＋(n＋2)2＝130，化为一般形式为n2＋2n－63＝0　 (2)设这个正方形的边长为 x cm，依题意有(x＋5)·(x＋2)＝54，化为一般形式为x2＋7x－44＝0 (3)设较短直角边长为x cm，则另一直角边长为(x＋7)cm，依题意有x2＋(x＋7)2＝172，化为一般形式为x2＋7x－120＝0　 (4)x(x－1)＝756，化为一般形式为x2－x－756＝0 17．【阅读理解】定义：如果关于x的方程a1x2＋b1x＋c1＝0(a1≠0，a1，b1，c1是常数)与a2x2＋b2x＋c2＝0(a2≠0，a2，b2，c2是常数)，其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2－3x＋1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2－3x＋1＝0可知，a1＝2，b1＝－3，c1＝1，根据a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： (1)填空：写出方程x2－4x＋3＝0的“对称方程”是________________； (2)关于x的方程5x2＋(m－1)x－n＝0与－5x2－x＝1互为“对称方程”，求(m＋n)2的值． －x2－4x－3＝0 解：(2)由－5x2－x＝1，移项可得－5x2－x－1＝0，∵方程5x2＋(m－1)x－n＝0与－5x2－x－1＝0为对称方程，∴m－1＝－1，－n＋(－1)＝0，解得m＝0，n＝－1，∴(m＋n)2＝(0－1)2＝1，∴(m＋n)2的值为1 知识点