四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期入学考试数学（理科）试题

高2021级高三上期入学考试 数学（理科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xx2+2x-3≤0，B=xy=m(x+2},则AnB=() A.(-2,- B.(-2,3 C.(-2, D.[-2, 2.命题“neN',f(r)eN'且f(x)≤n”的否定形式是() A.VnEN',f (n)eN'f (n)>n B.tn∈W°，f(n)EN'或f(m)>n C.3n,eN',f(m)eN'且f(m)>m。 D.3m。∈N',f(n)EN'或f(n)>n 3.下列函数中，在(-0，-)上是增函数的是() A.y=-x B.y= X C.y=-x2-4x D.y=V2-x 1+x 4.已知命题p:空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行：命题g:空间中三个平 面a,B,y,若a⊥Y,B⊥y,a⌒B=I,则1⊥y·则下列命题为真命题的是( ) A.PAq B.pA9 C.pvg D.PAq 5.二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0 和1的二进制编码，一共有2州种不同的码，假设我们1秒钟用掉1万个二维码，1万年约 为3×10"秒，那么大约可以用（参考数据：lg2≈0.3,1g3≈0.5）( ) A.107万年 B.117万年 C.1025万年 D.205万年 6.已知a>0且a≠1，“f(x)=a为增函数”是“g(x)=x-在(0，+o)上单调递增”的( ) A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条 件 7.已知函数fx)=+4 g(x)=sinx,则图象为如图的函数可能是() 第1页（共5页） Ay=f国+g-号 B.y=g(r) f(x) C.y=f(x)g(x) D.y=)-g)-号 8.如图是某三棱锥的三视图，已知网格纸的小正方形边长是1，则这个三棱锥中最长棱的 长为() 正视图 侧视图 俯视图 A.5 B.√34 C.√4 D,7 9.若函数)=2+1是奇函数，则使m>3成立的的取值范围为( 2'-a ) A.(-0,-I) B.(-L,0) C.(0,1) D.(L,+o) 10.高斯是德国著名的数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名 字命名的“高斯函数”：设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函 数，也称取整函数，例如：3=4,2引2·已知/)号则函数 y=[f(x】的值域为() A.{-2,-1,0 B.{-1,0,1} C.0 D.{-1,05 11.已知f(x)= er, x≥20 若关于x的方程∫(x)-mf(x)+m-1=0恰好有4个不相等 -x,x<0 的实数根，则实数m的取值范围为( ) A.,2U0,e B.(D C.(L,-+) D. 12.设a=l.1,b=e-1,c=tan0.1,d=04 则() π A.a<b<c<d B.a<c<d<b C.a<b<d<c D.a<c<b<d 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 第2页（共5页） 13.已知幂函数y=(m2+m-1)x在(0，+o)上单调递增，则实数m的值为 14.己知圆锥的高为2，体积为8：，若该圆锥顶点和底面圆周上所有点都在同一个球面 上，则此球的体积为 15.已知函数f(x)=axe-x+lnx,若f(x)≤1，则a的取值范围为 16.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x+1)是奇函数，且f1-x)+g(x)=2, f(x)+g(x-3)=2,则下列结论正确的是 (只填序号) ①f(x)为偶函数； ②g(x)为奇函数： ®2f)=40: 后 ④2g=40. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题 为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题， 17.在A48C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知0+-c2=b. (1)求cosC; (2)若c=3V们，求△ABC外接圆的半径. 18.已知函数f)=2W2 cosxsin6(x+牙 (1)求f(x)的最小正周期： (2)现将fx)图象向左平移匹个单位长度，再向下平移1个单位长度得到g()的图象， 若存在x∈[-严，】，使得g)<a成立，求实数a的取值范围. 63 19.设f(x)为函数f(x)的导函数，己知f(x)=x+f'(0)cos2x+a(aeR),且f(x)的图像 经过点(0,2). 第3页（共5页） (1)求曲线y=f(x)在点(O,f(0)处的切线方程； (2)求函数f(x)在[0，π]上的单调区间. 20.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以