21.3实际问题与一元二次方程（第2课时 学案 2022--2023学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程（第2课时） 学案 一、学习目标 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，体会一元二次方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型. 2.熟练掌握“增长率”型问题的解题规律，会检验所得结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力. 二、基础知识 1.新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元.市场调研表明：当销售价位2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 分析：本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝________元. 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是__________元，每台冰箱的销售利润为__________元，平均每天销售冰箱的数量为___________台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决. 解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得 _____________________________________ 整理，得：_____________________. 解方程，得：_______________. __________________________ 答：每台冰箱的定价应为________元. 2.利润问题常见关系式： （1）； （2）； （3） 3.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 解：设甲种药品的年平均下降率为x. 根据题意，列方程，得______________________， 解方程，得__________________________. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为_________. 4.增长率问题：_________________，其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量. 5.降低率问题：_________________，其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换. 三、巩固练习 1.某公司今年10月的营业额为2500万元,按计划第四季度的总营业额要达到9100万元,求该公司11,12两个月营业额的月平均增长率.设该公司11,12两个月营业额的月平均增长率为x,则可列方程为( ) A. B. C. D. 2.某班拟开展“坚持阅读，打卡30天”活动，原计划打卡30次，打卡表格设计为5行6列.为了让学生能养成更好的阅读习惯，老师决定打卡次数再增加26次，同时为了美观，打卡表格要求增加的行数和列数相同.设增加了x行，根据题意，所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 3.2021年安徽省固定资产投资比2020年增长9.4%，若2022年的增长率保持不变，2020年和2022年全省固定资产投资分别为a亿元和b亿元，则( ) A. B. C. D. 4.某 APP 上线后, 第一周的下载量为 20 万次, 第三周的下载量为39.2 万次, 若每周下载量的增长率保持不 变,则第几周后该 APP 的总下载量可以突破 100 万次( ) A.第三周 B.第四周 C.第五周 D.第六周 5.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降，第二季度又将回升．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是____________． 6.某水稻科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.(注：1公斤千克) （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的增长率； （2）按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标是否可以实现. 7.为积极响应国家“双减”政策，鼓励教师积极参与课后服务工作，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次. （1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （2）如果按照(1)中的增长率，预计第四批公益课受益学生数将达到多少万人次? 8.2021年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的成本是200元/个，2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的成本降低到162元/个.