21.3实际问题与一元二次方程（第2课时） 教案 2022--2023学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程（第2课时） 教学设计 一、教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型 2.熟练掌握“增长率”型问题的解题规律，会检验所得的结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力 二、教学重难点 1. 教学重点 正确列出一元二次方程并根据实际意义检验结果的合理性 2. 教学难点 准确判断“增长率”型问题中的数量关系，并找到相等关系 三、教学过程 （一）新课导入 问题引入：小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是什么？ （二）探索新知 探究二 利用一元二次方程解决营销问题 例1 新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元.市场调研表明：当销售价位2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 分析：本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元. 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是元，每台冰箱的销售利润为元，平均每天销售冰箱的数量为台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决. 解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得 整理，得：. 解方程，得：. 答：每台冰箱的定价应为2750元. 例2 某超市将进价为30元的商品按定价40元出售时，能卖600件.已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得10000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？ 分析：销售利润＝（每件售价－每件进价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售价为元，销售量为件，根据等量关系列方程即可. 解：设每件商品涨价x元，根据题意，得. 即. 解得 经检验，都是原方程的解. 当时，售价为：（元）， 销售量为：（件）. 因为要尽量减少库存，所以售价应为80元. 针对训练 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该值多少株？ 思考：这个问题设什么为x？有几种设法？ 如果直接设每盆值x株，怎样表示问题中相关的量？ 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？ 解：设每盆花苗增加的株数为x株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为元.根据题意，得. 整理，得. 解这个方程，得. 经检验，都符合题意. 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应植入4株或5株. 总结归纳： 利润问题常见关系式： （1）； （2）； （3） 探究三 平均变化率问题与一元二次方程 填空： 1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650元，则下降率是7%.如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是4324.5元. 2.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x，则去年生产1吨甲种药品的成本是元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是元. 例3 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 解：设甲种药品的年平均下降率为x. 根据题意，列方程，得， 解方程，得. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 练一练： 前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？ 解：设乙种药品的年平均下降率为y. 根据题意，列方程，得. 解方程，得. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 解后反思 问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？ 答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为元，乙种药品成本的年平均下降额为元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大． 问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢? 答：不能.能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等． 问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？ 答：类似地这种增长率的问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为(其中增长取“+”，降低取“－”). 例4 某公司去年的