21.3实际问题与一元二次方程（第1课时） 教案 2023-2024学年数学人教版九年级上册

第二十一章 一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程（第1课时） 教学设计 一、教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型 2.理解“连续传播”型问题的实质，会检验所得结果是否合理. 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键. 二、教学重难点 1. 教学重点 正确列出一元二次方程并根据实际意义检验结果的合理性 2. 教学难点 准确判断“连续传播”型问题中的数量关系，并找到相等关系 三、教学过程 （一）新课导入 回顾用一元一次方程解决实际问题需要哪些步骤？ 审；设；列；解；答 简单回顾一元二次方程的解法有哪些？ 直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法. 课件显示流感宣传图 （二）探索新知 探究一 传播问题与一元二次方程 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 教师提出探究活动的问题引导： （1）问题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“经过两轮传染后共有121人患了流感” （3）问题中有怎样的相等关系？ （4）如何选取未知数并根据相等关系列出方程？ 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，传染源记作小明， 列表如下：（学生填写） 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 设 列方程. 列 解方程，得 解 根据题意，舍去 验 答：平均一个人传染了10个人. 答 注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验. 思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有什么人患流感？ 分析：（师生共同分析填写） 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 第3轮传染后的人数 第1种做法：以1人为传染源，3轮传染后的人数是：人. 第2种做法：以第2轮传染后的人数121为传染源，传染一次后就是：人. 总结归纳： 列一元二次方程解应用题时，要注意应用题的内在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一个关系列方程. 在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去. 例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑， 则，即. 解得，（舍去），. 4轮感染后，被感染的电脑数为 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染9台电脑，4轮感染后，被感染的电脑会超过7000台. 利用一元二次方程解决数字问题 例2 一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数. 解：设这个数为x， 根据题意，得. 整理，得，， 解得. 答：这个数为0或. 例3 有一个两位数，个位数字比十位数字的和为14，交换位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数. 解：设个位数字为x，则十位数字为，两数字之积为， 两个数字交换位置后的新两位数为. 根据题意，得 整理，得， 解得. 因为个位数上的数字不可能是负数，所以应舍去. 当时，. 所以这个两位数是68. 强化练习 两个连续奇数的积是323，求这两个数. 解：设较小奇数为x，则另一个为， 依题意，得， 整理后，得， 解得. 由，得. 由，得. 答：这两个奇数是17,19或者，. 思考：若是设两个奇数分别为，，请帮忙写出解答过程？ 解：设较小奇数为，则另一个为， 依题意，得. 整理后，得. 解得. 由，得 由，得 答：这两个奇数是17,19或者，. 练习 1.2021年7月1日是建党100周年纪念日,在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数(请用方程知识解答). 解析：设这个最小数为x,则最大数为. 依题意得,整理得,解得(不合题意,舍去).答:这个最小数为5. 2.毕业之际,某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品,每两个同学都相互赠送一件礼品,礼品店共售出礼品30件,则该兴趣小组的人数为多少? 解析：设该兴趣小组的人数为x,则每个同学需送出件礼品.依题意,得,解得(不合题意,舍去). 答:该兴趣小组的人数为6. 3.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的平方小3,如果把这个数的个位数字与十位数字交换,那么所得到的两位数比原来的数小27,求原来的两位数.