第一单元重难点突破题（讲义）五年级上册数学苏教版

（五上册） 第一单元 提优训练 专项5 重难点突破题 类型一：用画图法解决正、负数问题 例1：高果、森夏、秦梨三家依次坐落在一条公路的同一侧，高果家在最西面，秦梨家在最东面，森夏家在中间，森夏家距离秦梨家1100米，如果把森夏家的位置看作0米处，森夏先向东走了600米，记作+600米，然后她又走了-900米，现在森夏距离秦梨家有多少米？ [分析]： 向东走了600米，记作+600米，走一900米，就是向西走900米。 由题意可知，森夏家距离秦梨家1100米，森夏先向东走了600米， 那么森夏到秦梨家的距离就减少了600米，再向西走900米， 那么森夏到秦梨家的距离就又增加了900米，画出示意图如下: [解答]： 1100-600+900＝1400（米） 答:现在森夏距离秦梨家有1400米。 [点拨]: 解决此类问题时画出示意图比较容易理解。此题根据向东走为正，得出“-900米”表示向西走900米，再结合示意图进行求解。 [反馈练习1] 体育馆在学校西面1400米处，记作-1400米，少年宫在学校东面1000米处，记作+1000米。公园和体育馆、学校、少年宫在同一条直线道路上，并且距离学校1600米。公园与体育馆相距（　　）米。 [反馈练习2] 李俊、王华、周东三人的家和学校在同一条笔直的路的同一侧。放学后三人步行回家，如果李俊从学校走到家的路程用+750米表示，那么王华从学校走到家的路程可以用-650米表示，周东从学校走到家的路程可以用+200米表示。李俊家和周东家哪家离王华家更近？为什么？ 类型二: 用正、负数解决平均数问题 例2: 体育课上学号为1~6的6名学生做引体向上，满9个为达标，在9个的基础上，超过的部分记为正，不足的部分记为负，这6名学生的成绩记录如下: 学号 1 2 3 4 5 6 成绩/个 +5 +3 -4 0 -2 +4 这6名学生的平均成绩是多少个？（用两种方法解答） [分析]: 要求这6名学生的平均成绩，可以先求出这6名学生的准确成绩，然后计算平均成绩;也可以先求出平均每名学生和达标成绩相差多少，然后再求出准确的平均成绩。 [解答]: 方法一: [（9+5）+（9+3）+（9-4）+ 9+（9-2）+（9+4）]÷6＝10（个） 方法二: 9+（5+3-4-2+4）÷6＝10（个） 答:这6名学生的平均成绩是10个。 [点拨]: 用正、负数解决平均数问题时，可以先分别求出准确数再求平均数，也可以先找基准数，把正、负数相加后再均分，然后与基准数相加即可求出平均数。 [反馈练习3] 小兰测量一座公路桥的长度，为了方便计算，她以200米为标准值，若超过200米的部分记作正数，不足200米的部分记作负数，则每次测得的数据分别是-3米、 +7米、+2米、+4米、-5米。这5次测量的平均长度是多少米？ 类型三: 运用数形结合法与正、负数的意义解决相差问题 例3: 在测量身高时，老师将150厘米作为标准，比150厘米高的部分用正数表示，比150厘米矮的部分用负数表示。圆圆的身高记作+5厘米，莉莉的身高记作-3厘米。圆圆和莉莉的身高相差多少厘米？ [分析]: 思路一: 运用数形结合法求相差量。 在直线上找出+5和-3的位置，如下图。 由图可知，+5和-3之间有8个间隔，每个间隔表示1厘米，所以圆圆和莉莉的身高相差8厘米。 思路二: 运用正、负数的意义求相差量。 圆圆的身高记作+5厘米，表示比标准身高高5厘米;莉莉的身高记作-3厘米，表示比标准身高矮3厘米。所以两人身高相差5+3＝8（厘米）。 [解答]: 5+3＝8（厘米） 答:圆圆和莉莉的身高相差8厘米。 [点拨]: 求两个数的相差量时，可以运用数形结合法直观地找出数量之间的关系，也可以根据两个数的意义直接计算。当两个数同为正数或同为负数时，同时去掉正号或负号，用减法计算;当两个数为一正一负时，同时去掉正号和负号，用加法计算。 [反馈练习4 ] 实验小学举办投篮比赛，五年级（2）班的同学们积极参加。按规定每投中一个球得5分，记作+5分;每投失一个球扣2分，记作-2分。投中一个球与投失一个球相差几分？ [反馈练习5] 一只老鹰的飞翔高度为+1500米，在它的正下方，一条鲨鱼的潜行深度为-47米。这只老鹰和这条鲨鱼的高度相差多少米？ 类型四：用正、负数解决路程问题 例4：一只蜗牛掉进了10米深的枯井里。 （1）如果用+4米表示这只蜗牛白天往上爬4米，那么晚上往下滑2米用（　　） 表示。 （2）这只蜗牛在第几天能爬到井口？ [分析]： 往上爬和往下滑是一组意义相反的量，往上爬为正数，则往下滑为负数。解答问题（2）时要注意:不能认为这只蜗牛白天往上爬4米，晚上往下滑2米，相当于一昼夜往上爬了2米，就用10÷2＝5（天）来求这只蜗牛爬到井