5.2第3课时用去分母解一元一次方程 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第3课时　用去分母解一元一次方程 方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位．本节课的教学内容是解一元一次方程的最后一个课时．解方程既是本章的重点也对今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用．为了使学生牢固掌握解方程并体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，本节教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法．并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【情景导入】 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有人问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女．”请你算一算，毕达哥拉斯的学生有多少名？ 【说明与建议】　说明：用数学小故事引入新知，激发学生的学习兴趣，让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习．利用列方程解决实际问题，让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识．建议：由学生独立列出方程，教师引导学生观察这个方程同上节课学习的方程有什么不同，是否能用移项、合并同类项的方法解这个方程？教师适时引导是否有办法避免繁琐的通分合并． 【复习导入】 问题1：去括号时应该注意什么？ 问题2：等式的第二个基本性质是怎样叙述的？ 问题3：(1)6，3，4的最小公倍数是多少？(2)2，4，5的最小公倍数是多少？(3)3，4，12的最小公倍数是多少？ 【说明与建议】　说明：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍．建议：这几个问题由学生自主完成，注意易错点． 【类比导入】 前面我们学过带括号的一元一次方程的解法，比如3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)，大家观察下面这个方程：(x－3)－(2x＋1)＝1，它与以前解的方程有什么区别？你能求出它的解吗？ 【说明与建议】　说明：设计此环节有两个目的，它既复习了上节课所学带括号方程的解法，又通过两个方程的比较，引出了新课．建议：让学生解这两个方程，然后重点比较学生对解第二个方程有哪些不同方法，探究便捷的方法． 命题角度　利用“去分母”解一元一次方程 解下列方程： (1)＝－1； 解：去分母，得3(x－2)＝5(2x－1)－15. 去括号，得3x－6＝10x－5－15. 移项，得3x－10x＝－5－15＋6. 合并同类项，得－7x＝－14. 方程两边同除以－7，得x＝2. (2)－＝1； 解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6. 去括号，得3x－9－4x－2＝6. 移项、合并同类项，得－x＝17. 方程两边同除以－1，得x＝－17. (3)x－＝1＋. 解：去分母，得6x－3(x－2)＝6＋2(2x－1)． 去括号，得6x－3x＋6＝6＋4x－2. 移项，得6x－3x－4x＝6－6－2. 合并同类项，得－x＝－2. 方程两边同除以－1，得x＝2. 课题 第3课时　用去分母解一元一次方程 授课人 素养目标 1.解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．理解并掌握如何去分母解方程. 2．进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维. 教学重点 熟练掌握用去分母解一元一次方程． 教学难点 通过探究“去分母”解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤． 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.上节课我们学习了用去括号解一元一次方程，用到了哪几个步骤？需要注意什么？ 2．你能快速求出方程x＋(20－x)＝8的解吗？ 3．求下列各组数的最小公倍数： (1)2，3；(2)6，8；(3)3，4，8. 复习回顾上节课所学解方程的方法及小学学过的最小公倍数，为本节课的学习做好知识准备. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书．这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．这部书中记载有关数学的问题，其中有这样一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33. 解：设这个数为x，依题意，得 x＋x＋x＋x＝33. 你会解这个方程吗？ 师生活动：学生回答解方程的方法，教师点评，继续询问有没有更简便的方法，从而引出本节课的内容． 通过列方程解决数学问题，感受方程是刻画量与量之间关系的主要模型之一. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 对于【课堂引入】中的方程，和我们前面求解的方程相比，最大的区别是含有分母，如果能化去分母，把系数