5.2第1课时用移项合并同类项解一元一次方程 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

2　求解一元一次方程 第1课时　用移项和合并同类项解一元一次方程 方程是重要的数学基本概念，是代数学的核心内容，一元一次方程是最简单的代数方程，也是学习其他代数方程的基础．方程解法中蕴含的“化归思想”是本章中重要的数学思想．解各种方程和方程组，都要通过降次、消元等方法，最终转化为解一元一次方程．而移项不仅是解一元一次方程的基本步骤，也适用于解各种方程，而且适用于解不等式等，因此，本节内容在教材中具有重要地位，起着承上启下的作用． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【置疑导入】 通过上节课的学习，我们知道：可以利用等式的基本性质解方程，例如：解方程5x－2＝8. 方程两边同时加上2，得5x－2＋2＝8＋2. 也就是5x＝8＋2. 方程两边同除以5，得x＝2. 此种解法过程比较烦琐，有没有更加简便的方法呢？ 【说明与建议】　说明：本环节既回顾了上节所学的内容：利用等式的基本性质解方程，又引出了新的问题，为新知识的学习设置了疑问，激发学生的学习兴趣．建议：此解方程可由学生独立完成，回顾昨天的解题过程，让学生总结此种方法的不便之处，教师适时提出问题，引出新课． 命题角度1　移项 1．下列解方程的过程中，移项错误的是(A) A．方程2x＋6＝－3变形为2x＝－3＋6 B．方程2x－6＝－3变形为2x＝－3＋6 C．方程3x＝4－x变形为3x＋x＝4 D．方程4＋x＝3x变形为3x－x＝4 命题角度2　利用“移项、合并同类项”解一元一次方程 2．解下列方程： (1)4x－1＝2x＋5； 解：移项，得4x－2x＝5＋1. 合并同类项，得2x＝6. 方程两边同除以2，得x＝3. (2)5x－8＝－3x－2. 解：移项，得5x＋3x＝－2＋8. 合并同类项，得8x＝6. 方程两边同除以8，得x＝. 公元820年左右，阿拉伯数学家花拉子米从印度回国后著《代数学》一书．该书的方程论被规定为代数学的研究对象，方程的概念也被明确起来，书中第一次明确提出了二次方程的一般解法，同时，还提出了“移项”“合并同类项”等方法．在《代数学》中，花拉子米用十分简单的例题讲述了解一次和二次方程的一般方法．他的做法实质上已经把代数学作为一门关于解方程的科学来研究，只是其研究形式与现代的不同．以后，方程的解法被作为代数的基本特征长期保留下来．从此，诞生了花拉子米的代数学．公元825年左右，花拉子米写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来的数学发展产生了很大的影响． 课题 第1课时　用移项和合并同类项解一元一次方程 授课人 素养目标 1.学会解“ax+bx=c”和“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想. 2.通过分析实际问题中的相等关系，列出方程. 3.通过对用移项和合并同类项解一元一次方程的探索，激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯. 教学重点 移项法则及其应用． 教学难点 移项的同时必须变号． 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.等式的基本性质： 等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式． 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式． 2．利用等式的基本性质解下列方程： (1)x＝2x＋1；(2)x－2＝4－x；(3)0.5x＋3＝1.2x－4. 通过学生自己利用等式的基本性质解一元一次方程，为下面的移项法则做准备. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 虽然我们可以利用等式的基本性质解方程，但是解题过程比较烦琐，能不能找到比较简便的解题方法呢？ 设问引入，激发学生的探索新知的兴趣. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 利用等式的基本性质解方程：5x－2＝8 解：方程两边都加上________，得500－2＋2＝8＋2. 化简，得________． 方程两边同时除以________，得x＝________. 再次回顾解题过程： 方程两边都加上2，方程左边的“－2”项就没有了，而方程的右边多了一项“＋2”，相当于把原方程中的－2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形就叫________． 阅读教材135页例1前面的部分后，用移项的方法再解一下方程：5x－2＝8. 解：移项，得________． 化简得________． 方程两边同时除以5，得x＝________. 师生活动：学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．解方程时经常要合并同类项和移项． 通过让学生自己观察、归纳、独立发现移项法则，培养学生自己发现问题并解决问题