24.1.3弧、弦、圆心角 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1.3弧、弦、圆心角 【教学目标】 1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角． 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算. 【教学重点】 圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用． 【教学难点】 从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系． 【教学过程】 一、复习回顾 1.什么是弧？什么是弦？ 2.垂径定理及其推论的内容是什么？ 二、新课探究 活动1　动手操作，得出性质及概念 1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′. 2.将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心对称图形吗？ 3．在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角？学生先说，教师补充完善圆心角的概念． 如图，∠AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角． 4．判断图中的角是否是圆心角，说明理由． 活动2　继续操作，探索定理及推论 1.在⊙O′中，作与圆心角∠AOB相等的圆心角∠A′O′B′，连接AB，A′B′，将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O′重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与O′A′重合，在操作的过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么？请与小组同学交流． 2.学生会发现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，老师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 3.在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？ 4.综合2，3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．请用符号语言把定理表示出来． 5.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？ 6.定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探究： (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？ (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？ 综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等． 三、典例精讲 如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°.求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. 证明：∵=， ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴△ABC是等腰三角形，AB-BC=CA. ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC. 教师总结：要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等. 四、巩固练习 1．如果两个圆心角相等，那么(　　) A.这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 2．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，求弦CE的长． 3．如图，在⊙O中，C，D是直径AB上两点，且AC＝BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上． （1）求证：=； （2）若C，D分别为OA，OB中点，则成立吗？ 五、课堂小结 1．圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性． 2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用． 六、布置作业 课本第85页练习题. $$