1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线相等 B.两组对边分别平行 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 2.如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则∠EBC的度数为( ) A.30° B.15° C.45° D.不能确定 3.如图,,已知中,,,的顶点A、B分别在边、上,当点B在边上运动时,点A随之在边上运动,的形状保持不变,在运动过程中,点C到点O的最大距离为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图,已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(10,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点,将△OBP沿OP折叠得到△ODP,连接CD、AD.则下列结论中:①当∠BOP=45°时,四边形OBPD为正方形;②当∠BOP=30°时,△OAD的面积为15;③当OD⊥AD时,BP=2.其中结论正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.如图,四边形是扇形的内接矩形,顶点P在弧上,且不与M,N重合,当P点在弧上移动时,矩形的形状、大小随之变化,则的长度( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定 6.如图,在中,,,分别是,的中点,,,则( ) A. B.6 C.8 D.10 7.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上,,.若直线把矩形面积两等分,则b的值等于( ) A.5 B.2 C. D. 8.将矩形沿对角线折叠,使得与重合,若,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图,已知平行四边形的对角线,相交于点,下列选项能使平行四边形成为矩形的条件是( ) A. B. C. D. 二、填空题 1.在△ABC中,已知AC=6,BC=8,AB=10,按下列方法完成作图:①分别以A、B为圆心,以大于为半径作弧,交于M,N两点;②连接M、N交AB于O,则CO= . 2.如图,矩形中,于,且,则的度数为 . 3.矩形,的平分线交直线于点E,,,则矩形的面积为 . 4.如图,动点P在矩形内运动,,,且满足,的最小值是 . 5.如图是长方形纸带,,将纸带沿折叠成图,再沿折叠成图,则图中的的度数是 . 三、解答题 1.如图所示,在一个长方形的草坪ABCD中,修了一条A-E-C的小路.AB=12米,BC=16米,AE=11米.极个别同学为了走“捷径”,沿着AC路线行走,破坏草坪. (1)请求出小路EC段的长度; (2)请求出实际上这些同学仅仅少走了多少米? 2.已知:在矩形中,点F为边的中点,是等腰三角形,,连接. (1)如图1,求证:; (2)如图2,当时,连接,在不添加任何字母和辅助线的条件下,请直接写出四个三角形,使写出的每个三角形的面积是矩形面积的一半. 3.如图,在中,点E是边的中点,连接并延长,交的延长线于点F.连接. (1)求证:; (2)当四边形是矩形时,若,求的度数. 4.如图,将矩形沿对角线折叠,使点落在处,交于,,. (1)请说明:; (2)求的面积. 答案第1页,共2页 $$