1.2矩形的性质与判定同步练习 2023-2024学年 北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．下列关于矩形的说法不正确的是（   ） A．对角线平分且相等 B．四个角都是直角 C．有四条对称轴 D．是中心对称图形 2．有一个长为15，宽为10的长方形，若将这个长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得新长方形的面积y与x的关系式为（　　） A．y＝150﹣x B．y＝10x C．y＝15x D．y＝15x+150 3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（    ） A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm 4．如图，已知矩形的对角线相交于点O，若，，则的值为(    )    A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则FC的长为（　　） A．4 B．3 C．4.5 D．5 6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点坐标分别是（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 7．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（　　） A．18 B．14 C．12 D．6 8．将长方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图1)；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG(如图2)；再展平纸片(如图3)，则图3中∠α的大小为() A．30° B．25.5° C．20° D．22.5° 二、填空题 1．如图，中，于D，E是的中点．若，，则的长等于_______． 2．如图，在中，，是对角线上的两点，，，，则的度数为______°． 3．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若AD=8，EF=10，则矩形AEFC的面积是__________． 4．若直角三角形中两边的长分别是和，则斜边上的中线长是__． 5．如图：已知在矩形中，为对角线的交点，，于点，，则的长为___________． 三、解答题 1．矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点． 求证：（1）四边形AFGC是平行四边形； （2）EG=FH． 2．下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 定理：在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半．已知：如图，在△ABC中，BD＝AD，连接CD．求证：CD＝． ​ 方法一 证明：如图，延长BC到点E，使得CE＝BC ​ 方法二 证明：如图，延长CD到点F，使得DF＝CD，AF． ​ ​​ 3．如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合） （1）OE与OF相等吗？证明你的结论． （2）试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明． 4．如图，以矩形的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，已知，，其中，满足，点从点出发沿以1cm/s的速度向点移动，同时点从点出发沿方向以1cm/s的速度向点移动，设运动时间为秒． (1)______，______． (2)当时，判断的形状，并说明理由． 答案第1页，共2页 $$