精品解析：山东省淄博市临淄区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（五四学制）

山东省淄博市临淄区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（五四学制）（解析版） 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有评价评卷人一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．） 1. 已知是二元一次方程一组解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 等腰三角形一边上高与这条边上的中线、角平分线重合 D. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 3. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（　　） A. B. C. D. 1 5. 小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少元”，乙说“至多元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为(　　) A. 12元 B. 13元 C. 14元 D. 无法确定 6. 如图，，则α、β、γ的关系是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，不等式解集为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式的整数解共有个，则m的取值范围为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，已知是的角平分线，的中垂线交于点F；①；②；③；④恒成立的结果（　　） A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若，则 ______________ . 12. 如图，一航班沿北偏东方向从A地飞往C地，到达C地上空时，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西方向________． 13. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 14. 如图，是的角平分线，于点，，分别是边，上的点，，则________度． 15. 对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3；[-2.5]=-3；……；若，则m的取值范围为______． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16 （1）解方程组：； （2）解不等式组． 17. 一个盒子里有3个红球，2个绿球和4个黄球，球的大小、质地完全相同，搅均匀后从盒中随机地摸出1个球． （1）“摸到红球”是 事件， “摸到黑球”是 事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”) （2）如果要使摸到盒子里黄球的概率为，则需要往盒内再放入多少个黄球？ （3）盒内球的数量不变，你怎样改变各色球的数目，使得每种颜色球被取出的可能性一样大？说明理由． 18. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E． （1）求证：； （2）连接，直接写出的形状：___________． 19. 如图，已知． （1）尺规作图：在线段的下方，以点D为顶点，作（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，请说明； （3）若，平分，求的度数． 20. 如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，与正比例函数交于点，． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）在线段AB上是否存在点P，使是以OA为底的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元” ．所谓换元法，就是在解题时，把某个式子看成整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元法的实质是问题转化，关键是构造元和设元． 【方法引领】 用换元法解方程组：． 分析：由于方程组中含有式子和，所以可设． 原方程组可化为． 解得 ，即 ． 进而可求得原方程组的解． …… 【问题解决】用换元法解决下列问题： （