11.2实数 同步达标测试题 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《11.2实数》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．在这四个数中，最小的数是(   ) A． B． C．0 D． 3．下列说法中，错误的是（    ） A．实数可分为有理数和无理数 B．无理数可分为正无理数和负无理数； C．无理数都是无限小数 D．无限小数都是无理数． 4．是（    ） A．无理数 B．正有理数 C．分数 D．正分数 5．定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A． B． C． D． 7．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 8．在，，，，中，无理数的个数是（    ） A．44 B．45 C．1978 D．1979 二、填空题（满分32分） 9．在数轴上，到原点的距离等于的点表示的数是 ． 10．请写出一个绝对值大于3的负无理数： ． 11．比较大小： ， （填、或）． 12．计算： 13．计算： ． 14．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： ． 15．在正实数范围内定义一种运算“”：当时， ；当时， ．则方程的解是 ． 16．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如．那么 ． 三、解答题（满分56分） 17．把下列各数分别填在相应的集合中：，，，，，，，，，(每两个1之间依次多1个0)． 有理数集合：｛                                                   …｝ 无理数集合：｛                                                   …｝ 18．（1）； （2）； （3）. 19．计算： (1)； (2)． 20．计算 21．设n是正整数，则按整数部分的大小可以这样分组： 整数部分为1：，，；，，…，． 整数部分为2：，，…；，，…． 整数部分为3：，，…；，，…． (1)若的整数部分为4，则n的最小值、最大值分别是多少？ (2)若的整数部分为5，则n可能的值有几个？ 22．某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4． (1)求该长方形的长宽各为多少？ (2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？ 23．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法有道理、因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 根据以上内容，解答下列问题： (1)的整数部分是__________，小数部分是____________； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知，其中x是整数，且，求的值． 参考答案 1．解：A、是分数，分数是有理数，故本选项不合题意； B、是小数，小数是有理数，故本选项不合题意． C、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项符合题意； D、，2是有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 2．解：∵， ∴， ∴最小的数是； 故选A． 3．解：实数可分为有理数和无理数，原说法正确，故A不符合题意； 无理数可分为正无理数和负无理数，原说法正确，故B不符合题意； 无理数都是无限小数，原说法正确，故C不符合题意； 无限不循环小数都是无理数，原说法错误，故D符合题意； 故选：D 4．解：是无理数 故选：A． 5．解：∵，， ∴ 解得：， 则， 故选：A． 6．解：A、由图可得，与原点的距离大于与原点的距离，∴，故选项A不正确，不符合题意； B、∵，∴，∴，故选项B不正确； C、∵，∴，∴，故选项C正确，符合题意； D、∵，∴，∴，故选项D不正确，不符合题意． 故选：C． 7．解：由图可知：， ∴， ∴； 故选A． 8．解：∵， ∴，，，，中，有理数一共有44个， ∴无理数有个． 故选：D． 9．解：在数轴上，到原点的距离等于的点表示的数是； 故答案为： 10．解：∵， ∴一个绝对值大于3的负无理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）．