21.2.1 配方法（第2课时）教学设计2023-2024 学年人教版数学九年级上册

21.2.1　配方法 第2课时　配方法 教材分析 本节课主要内容为用配方法解一元二次方程．在此之前，学生已经学习过了用直接开平方法解一边为完全平方式的一元二次方程，本节课学习的方程不具备上述结构特点，需要合理添加条件进行转化，构造出完全平方式．学生在之前的学习中没有遇到过类似情况，因此本节课的重点是对配方法的探索．另外，配方法也是下一章要学习的二次函数求最值的基础． 备课素材 一、导入新知 【情景导入】 一块石头从20 m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间t(s)大致有如下关系：h＝－5t2＋20，问石头经过多长时间落到地面？ 【复习导入】 1．能用直接开平方法求解的一元二次方程有什么特点？试解下列方程：(1)(x＋3)2＝5；(2)x2＋6x＋9＝1，说一说这两个方程的求解过程有何异同？ 2．(1)回顾完全平方公式，并完成填空． ①x2＋8x＋16＝(x＋4)2； ②x2－12x＋36＝(x－6)2； ③x2＋bx＋＝(x＋)2. 观察并思考：各式中的常数项与一次项的系数有什么关系？ 教师点拨：常数项是一次项系数一半的平方． (2)根据方程x2＋6x＋9＝1的求解思路，你能解一元二次方程x2＋6x＋8＝0吗？ 二、命题热点 命题角度1　配方 1．一元二次方程x2－6x－1＝0配方后可变形为(D) A．(x－3)2＝8 B．(x＋3)2＝8 C．(x＋3)2＝10 D．(x－3)2＝10 2．若将方程x2＋mx＋8＝0用配方法化为(x－3)2＝n，则m＋n的值是－5． 命题角度2　用配方法解一元二次方程 3．用配方法解方程： (1)x2＋2x－4＝0.　　　　　　　　　　　　 解：移项，得x2＋2x＝4. 配方，得x2＋2x＋1＝5. ∴(x＋1)2＝5. 由此可得x＋1＝±. x1＝－1＋，x2＝－1－. (2)2x2－6x－1＝0. 解：移项，得2x2－6x＝1. 二次项系数化为1，得x2－3x＝. 配方，得x2－3x＋()2＝＋()2， ∴(x－)2＝. 由此可得x－＝±， x1＝＋，x2＝－. 命题角度3　用配方法求字母或代数式的值 4．已知a2＋b2－4a＋6b＋13＝0，求a＋b的值． 解：∵a2＋b2－4a＋6b＋13＝0， ∴a2－4a＋4＋b2＋6b＋9＝0， (a－2)2＋(b＋3)2＝0. ∴a－2＝0，b＋3＝0. ∴a＝2，b＝－3. ∴a＋b＝2－3＝－1. 命题角度4　用配方法进行说理 5．我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有a2≥0成立，所以当a＝0时，a2有最小值为0. (应用) (1)当x＝1时，代数式(x－1)2有最小值． (2)代数式m2＋3的最小值是3． (探究)求代数式n2＋4n＋9的最小值，小明是这样做的：n2＋4n＋9＝n2＋4n＋4＋5＝(n＋2)2＋5，∴当n＝－2时，代数式n2＋4n＋9有最小值，最小值为5. (3)请你参照小明的方法，求代数式a2－6a－3的最小值，并求此时a的值． 解：a2－6a－3＝a2－6a＋9－9－3＝(a－3)2－12. ∵(a－3)2≥0， ∴(a－3)2－12≥－12. ∴当a＝3时，代数式a2－6a－3取得最小值，最小值为－12. 6．试用配方的方法证明x2－6x＋10的值恒大于0. 证明：x2－6x＋10＝x2－6x＋9－9＋10＝(x－3)2＋1. ∵无论x取何值，总有(x－3)2≥0， ∴(x－3)2＋1＞0. ∴x2－6x＋10的值恒大于0. 教学设计 课题 21.2.1　第2课时 配方法 授课人 素养目标 1.了解配方法的概念． 2．掌握运用配方法解一元二次方程的步骤． 3．会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程. 4.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神，会用数学的眼光观察世界． 教学重点 掌握配方法解一元二次方程. 教学难点 把一元二次方程转化为形如(x－a)2＝b的过程. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 观察下列一元二次方程，该如何解这三个方程？ (1)x2＋6x＋9＝2.　　　　(2)x2＋6x＝2.　　　　(3)x2＋6x－16＝0. 问题1：方程(1)可否用直接开平方法来求解？ 问题2：方程(2)与方程(1)有什么区别？怎么样把方程2的左边变成方程1的形式？ 问题3：方程(3)与方程(2)有什么区别？怎么样把方程3的左边化成完全平方式的形式？ 总结归纳：像这样，把方程的左边配成含有x的完全平方形式，从而可以用直接开平方法来解方程的方法叫做配方法． 教师出示方程，逐渐加深，引出本课的内容. 让学生经历由已知到未知的过程，从已经学习的知识中探索新知识的方法.