1.3 勾股定理的应用 学习任务单 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

八年级数学接引性学习单 NO：4 家长签名： 第4课时 勾股定理的应用 班级 姓名 学习目标：应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题。 学习过程： 一、复习回顾： 1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15 2.若有两条线段，长度分别为5,13，第三条线段的平方为 时 ，这三条线段才能组成直角三角形。 3.圆柱的侧面展开图是________形，圆锥的侧面展开图是_______形。 ( A B ) 4.圆的周长公式是 ___。 5.在一个圆柱石凳上，，恰好一只在A处的蚂蚁想吃到B处的食物，想一想，蚂蚁爬行的最短路线是什么？自己做一个圆柱进行思考探索。 二、学习探究： 活动一：如果上面的圆柱高等于12厘米，底面周长等于18厘米.则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（注意思考怎样走最近） ( A B ) 活动二： 一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？ 小结：解决曲面上两点最短路线问题的方法是： ___________ . 活动三： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了一个长度为20厘米的卷尺，你能替他想办法完成任务吗？ 活动四：图1-14是一个滑梯，若将滑道AC水平放置，，刚好与AB一样 长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，求滑道AC的长度。 四、课堂检测： 基础巩固： 1.下列说法正确的是( ) A. 若a、b、c是∆ABC的三边，则 B. 若a、b、c是Rt∆ABC的三边，则 C. 若a、b、c是Rt∆ABC的三边，则 D. 若a、b、c是Rt∆ABC的三边，则 2.在△ABC中, ∠C=90°,c=25, b=15,则a= . 3.三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为 4.如图，直线l上有三个 正方形a,b,c,若a,c 的面积分别是5，11，则b的面积为 。 5.如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？ 能力提升： 6.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ $$