3 解决实际问题（第课时）（教案+任务单+练习）人教版六年级上册数学

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六 学期 秋季 课题 解决实际问题（第3课时） 教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月 教学目标 1.会根据两个未知量之间的两种关系列方程解决“已知两个量的和（差），其中一个量是另一 个量的几分之几，求这两个量”的问题。 2.经历解决实际问题的全过程，在讨论交流中通过不同策略分析数量关系体验解题方法多样化，发展分析问题、解决问题的能力。 3.体会方程的思想与价值，发展数学思维，感受学习数学的乐趣。 教学内容 教学重点： 能解决含有两个未知量的分数除法实际问题，掌握解题方法。 教学难点： 能利用两个未知量之间的两种关系列方程解决问题。 教学过程 一、情境引入，提出问题 （一）情境引入 为了培养同学们的兴趣，丰富课余生活，学校组织了各种兴趣小组。先来看看篮球队的同学遇到什么问题。 六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了 42 分，其中下半场得分是上半场的一半。 （二）提取信息，提出问题 从题目中知道了：全场共得42分，下半场得分只有上半场的一半，也就是下半场得分是上半场的。 问题：六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 二、自主探究，解决问题 （一）阅读与理解 思考：上半场和下半场的得分都是未知的，该怎样用方程解答？ （二）分析与解答 1.画线段图表示题目中的数量关系。“1” ？分 ？分 上半场: 下半场: 42分 2.找到题目中的等量关系。 倍数的关系：下半场得分=上半场得分× 上半场得分=下半场得分×2 和的关系：上半场得分+下半场得分=全场得分 全场得分-上半场得分=下半场得分 全场得分-下半场得分=上半场得分 3.列方程解决问题。 方法一：解：设上半场得x分，下半场得x分。 上半场得分+下半场得分=全场得分 x+x=42 （1+）x=42 x=42 x=42÷ x=42× x=28 28×=14（分） 方法二：解：设下半场得x分,上半场得2x分。 上半场得分+下半场得分=全场得分 x+2x=42 3x=42 x=42÷3 x=14 42-14=28（分） 小结：对比这两种方法，都是依据倍数的关系表示出另一个未知量，依据和的关系列出的方程，只是先设哪个量为x不同。 4.多种方法对比。 （1）观察表格有什么发现？ 依据和的关系和倍的关系都能列出42-x=x和42-x=2x这两个方程。 说明即使方程是相同的形式，有可能思路也是不一样的。 （2）这些方程看似不同，它们之间有没有相同之处？ 竖着观察：左边的都是依据倍的关系表示另一个未知量，依据和的关系列出的方程，右边的方程都是依据和的关系表示另一个未知量，依据倍的关系列出的方程。 横着观察：第一行的方程都是设上半场得x分，第二行的方程都是设下半场得x分。 小结：从不同的角度进行观察、思考，要透过表面的不同看到本质上的相同。 （3）你更喜欢哪种列方程的方法？ x+x=42和x＋2x=42都是依据倍数关系表示出另一个未知量，依据和的关系列方程解答，更加顺畅简单。其它的方程左右两边都有未知数，解起来比较麻烦。 小结：顺向思考、灵活多样正是方程的价值所在。 （三）回顾与反思 1.检验结果是否正确。 方法一：检验题目中的两种等量关系。 28+14=42（分） 14÷28= 符合题目中的两种等量关系，说明结果正确。 答：上半场得28分，下半场得14分。 方法二：用算术方法解答。 42÷（1+）=28（分） 42-28=14（分） 也能说明结果正确。 2.回顾知识间的联系。 今天学习的知识和五年级学习的这道列方程解决问题是同一类型，只是把小数表示的倍数关系换成了分数。 在解决这类问题时，应先找准题目中的两种等量关系，利用一种等量关系表示出另一个未知量，再利用另一种等量关系列出方程进行解答。 三、灵活应用，巩固提升 （一）阅读与理解 出示：美术小组比科技小组少5人，美术小组的人数是科技小组的，美术小组和科技小组分别有多少人？ 找到题目中的已知信息和问题。 （二）分析与解答 1.独立画出线段图，列式解答并检验结果。 2.交流汇报。“1” ？人 科技小组: ？人 美术小组: 少5人 方法一：列方程解答。 两种等量关系：科技小组人数× =美术小组人数 科技小组人数-美术小组人数=少5人 解：设科技小组有x人,美术小组有x人。 x-x=5 x=5 x=5÷ x=25 25×=20（人） 方法二：算术方法解答。 5÷（1-） =5÷ =25（人） 25-5=20（人） 检验：25-20=5（人） 20÷25= 答：科技小组有25人，美术小组有20人。 （三）回顾与反思 在解决“已知两个量的和（差），其中一个