（解决问题专项）第5讲 分数混合运算-2023-2024学年六年级数学上册应用题专项讲义（苏教版）

第5讲 分数混合运算 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 知识点 应用举例 应用 【典例精讲】 【典例一】一根绳子，第一次剪去全长的，第二次又剪去5米，这时还剩下全长的，求这根绳子原来全长多少米？ 【分析】把全长看作单位“1”，根据题意，第二次剪去的占全长的（1－－），已知第二次剪去5米，求全长多少米，用5除以（1－－）即可解答。 【详解】5÷（1－－） ＝5÷ ＝24（米） 答：这根绳子原来全长24米。 【点睛】计算出5米是全长的几分之几是解答本题的关键；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【典例二】近日，我国很多地方出现了雾霾天气。造成雾霾的原因众多：汽车尾气、城市建设、地形构造等等。雾霾给空气带来很大的污染，严重影响着人们身心健康。雾霾笼罩期间，口罩成为了热销品。下图是东关批发市场口罩批发信息。张老板从批发市场共批发口罩12捆，并在3天雾霾期间，前2天以每只4元的价格卖出全部口罩的，第3天又以每只3元的价格卖出余下所有的口罩。 口罩批发信息1.10捆起批（每捆口罩50只） 2.每捆批发价：100元 3.超过10捆，超过部分每捆优惠 （1）张老板批发口罩一共花去多少元？ （2）除去运输、人员工资等支出320元，雾霾3天期间，张老板一共赚多少元？ 【分析】（1）批发的口罩超过了10捆，则超过的部分每捆优惠，由此可知前10捆，每捆100元，剩下的2捆，每捆100×（1－），数量×单价＝总价，据此求出一共花的钱数。 （2）前2天卖了12×捆，乘每捆的数量，求出卖了多少只口罩，再乘每只售价，就是卖出的价钱；12×（1－）求出第三天卖的捆数，同理求出第三天卖的钱数，进而求出一共卖的钱数，减去运输、工资支出钱数以及进价就是赚的钱数。 【详解】（1）100×10＋（12－10）×100×（1－） ＝1000＋180 ＝1180（元） 答：张老板批发口罩一共花去1180元。 （2）12××50×4＋12×（1－）×50×3－320－1180 ＝1600＋600－320－1180 ＝700（元） 答：张老板一共赚700元。 【点睛】此题主要考查了分数乘法的实际应用，明确求一个数的几分之几用乘法，找准数量关系，认真解答即可。 【典例三】学校举行运动会，缺席的学生人数占出席学生人数的，后来又有一个学生请假回家，这时缺席学生人数占出席学生人数的。求现在还有多少学生。 【分析】设初级阶段出席人数为x人，缺席的学生人数占出席人数的，缺席人数为x人；又有一名同学请假，现在出席人数为（x－1）人，缺席人数占出席人数的，缺席人数为（x－1），列方程：x+1＝（x－1）×，解方程，进而求出现在出席人数。 【详解】解：设初级出席人数为x人 x＋1＝（x－1）× x＋1＝x－ x－x＝1＋ x－x＝ x＝ x＝÷ x＝×30 x＝36 36－1＝35（人） 答：现在还有35人。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。 【典例四】假期里，张亮一家三口按计划参加了“北京五日游”。旅游结束后，张亮计算了一下，实际旅游费用比预算的5310元节省了。 （1）张亮家的这次旅游，实际旅游费用是多少元？ （2）张亮一家这次旅游，平均每人花费多少钱？（得数保留整十数） 【分析】（1）把预算钱数看作单位“1”，用预算的钱数乘实际费用对应的分率（1－）就是实际旅游费用。 （2）用实际旅游费用除以人数，即可求出平均每人的费用。 【详解】解：（1）5310×（1－） ＝5310× ＝5015（元） 答：实际旅游费用是5015元。 （2）5015÷3≈1670（元/人） 答：平均每人花费约1670元。 【点睛】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是找准单位“1”及对应的分率。 【真题演练】 一、解答题 1．（2022·山西太原·校考小升初真题）货场上有甲乙两堆货物，共重110吨。运走甲堆的和乙堆的，这样共运走25吨，甲、乙两堆货物原来各有多少吨？ 2．（2023春·安徽合肥·六年级统考期末）中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。去年的“夏至”，某市的黑夜时间比白昼时间少。这天白昼和黑夜分别是多少小时？（先用线段图表示出黑夜的时间，再计算） 3．（2019春·湖南邵阳·六年级统考期末）一袋大米，先用去，又用去，两次一共用去了14千克。这袋大米原来有多少千克？ 4．（2023春·山西太原·六年级校考期末）大统华超市运来150箱果汁，比运来牛奶的多30箱，运来牛奶多少箱？（用方程解） 5．（2021秋·江苏徐州·六年级统考期末）动物园有一头大象和一头小象，小象每天需要的食物是大象的，比