4.2 一次函数与正比例函数 培优练习 2022--2023学年北师大版八年级数学上册

4.2 一次函数与正比例函数（培优训练）-北师大版八年级上册 一．选择题 1．如果函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|是x的正比例函数，那么k的值为（　　） A．0 B．1 C．0或2 D．2 2．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 3．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格） 的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表，下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是（　　） 长度x/m 1 2 3 4 … 售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 … A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x 4 ．下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（　　） A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系 B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3 C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系 D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系 5 ．如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），则方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．无法确定 6 ．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝5x﹣1 B．y＝x2 C．y＝x D．y＝ 7 ．规定：[k，b]是一次函数y＝kx+b（k、b为实数，k≠0）的“特征数”．若“特征数”是[4，m﹣4]的一次函数是正比例函数，则点（2+m，2﹣m）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8 ．若函数y＝x+k﹣2是正比例函数，则k的值是（　　） A．6 B．4 C．2 D．﹣2 9 ．如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B．以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S．则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　） A．正比例函数关系、一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系 C．一次函数关系，二次函数关系 D．正比例函数关系，二次函数关系 10 ．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣3 二．填空题 11 ．若函数y＝（m+2）+5是一次函数，则m的值是 　 　． 12 ．若一次函数y＝b﹣2x是正比例函数，则b＝　 　，此时的比例系数是 　 　． 13 ．已知点P（3，5）在直线y＝kx+b （k，b为常数，且 k≠0）上，则关于x的方程kx+b＝5的解是x＝　 　． 14 ．经过原点和点（2，1）的直线表达式为 　 　． 15 ．已知函数y＝（2a﹣6）x|a|﹣2是正比例函数，则a的值为 　 　． 三．解答题 16 ．已知y﹣2与x成正比例，当x＝2时，y＝6．求y与x之间的函数解析式． 17 ．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝4． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求y的值； （3）请你写出这个函数的一条性质． 18 ．已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝3． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当﹣2＜x＜1时，求y的取值范围． 19 ．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10． （1）求直线AB的解析式； （2）若点P是直线AB上的一点，且P的横坐标为4，C（6，0），求△OPC的面积． 20 ．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（6，0），C（8，4），D（0，9），射线DE平行于x轴，且与射线BC相交于点E．点P从D点出发，沿DE向右匀速运动，速度为5．点Q从A点出发，沿A﹣B﹣E的方向，以速度a匀速运动．P、Q两点运动到点E后停止运动． （1）直接写出直线AB的函数解析式：　 　； （2）求直线BC的函数解析式，并求出点E的坐标； （3）若P、Q同时到达点E处，点Q的速度a为多少？ $$