三角形全等的性质及判定讲义2023-2024学年人教版八年级数学上册

三角形全等的性质及判定 知识精讲 一、 全等的概念与性质 (1)能够完全重合的两个图形就是全等图形: 全等 (2)平移、旋转、轴对称前后的图形是一组全等 图形 图形 全等 (1)相互重合的顶点为对应点. 相互重合的边为 多边 对应边。相互重合的角为对应角 形 (2)对应边、对应角分别相等 四边形ABCD=四边形A1B1C1D1 (1)对应边相等: 全等 (2)对应角相等: 三角 (3)对应边上的高、对应边上中线、对应边上的 形的 性质 角平分线相篷: (4)周长、面积相等: 易错点:利用全等的性质时注意不要找措对应边或对应角 二、判断三角形全等的方法有:SSS.SAS.ASA.AAS.H业RtA 注憶:SSA和AAA甜症三全篷 (D B(E 三、常见三角形的模型:(1)“手拉手”:(2)"一线三等角”:(3)“半角”:(4)“倍长中线”: (5)“截长补短"等。 基础过关 1、下列说法正确的有() ①平行干同一条直线的两条直线平行:②三角形的角平分线是射线:③过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直:④全等三角形的周长、面积分别相等:⑤三角形的三条高都在三角 形内部:⑥垂直干同一条直线的两条直线平行:⑦过一点有且只有一条直线与已知直线平行: ⑧如果一个角的两边与另一个角的两边相互垂直.那么这两个角相等:⑨含有根号的数是无 理数。 A:2个B:3个C:4个D:5个 2、如图,方格纸是由9个相同的正方形组成,则∠1与∠2的和 为() A:45°B:70°C:80°D:90° 3、如图.AB=AC,若要使△ABE三△ACD,则添加的一个条件 不能是() D A:LB=∠CB:BD=CE C:BE=CDD:∠ADC=LAEB 4、如图,△AED是由△ABC绕点A顺时针旋转得到的. 若点C恰好在DE的延长线上,且∠BCD=50°,则LEAB 等干() D A:120°B:125°C:130°D:135° A 5、如图,DABC=DM'BC,点A、C的对应顶点分别为 A'、C,过点C作CD BC,垂足为D,若DABM'=55 则DBCD的度数为() A:250B:350C:450D:55° D 6、如图.在△ABC和△ADE中,∠CAB=LDAE=36°,AB =AC,AD=AE。连接CD,连接BE并延长交AC、AD于点 F、F,若BE恰好平分∠ABC.则下列结论:(1)∠ADC=∠ AEB:(2)CDIAB:(3)DE=GE:(4)CD=BE中,正确的 有()。 E B A:1个B:2个C:3个D:4个 7、如图,在平面内有一个等腰Rt△ABC,∠ACB=90°, 点A在直线I上.过点C作CE⊥I干点E,过点B作BF ⊥I干点F,测量得CE=3,BF=2,则AF的长为() A:4B:5C:7D:8 8、如图,在△ABC中,AD为中线,过点B作BE⊥AD B 干点E,过点C作CF⊥AD干点F。在DA延长线上取一点G,连接GC,使LG=LBAD。 下列结论中正确的个数为() ①BE=CF:②AG=2DE: ③SnuD+Scpr=Sccr:④Sn1Gc=2 SDADE。 A:1个B:2个C:3个 D:4个 D 9、如图,△ABC=△ADE,BC的延长线交AD于点F,∠E=115°, LB=28°,∠DAC=50°,则LDGF=-°。 *10、如图.锐角DABC中.D、E分别是AB、AC边上的点,DADC=DADC,DAEB =DAEB',且CDIEB'IBC,BE、CD交干点F,若DBAC=40°,则LBFC的度数为 D E B B *11、如图,在△ABC中,BD⊥AC,垂足为D.E 为△ABC外一点,连接BE、CE,且AB=BE,∠BAD B +∠BEC=180°。若CD=4、CE=3,则AC的长 为-一-一-一0 *12、如图.AB=8cm.∠A=∠B.AC=BD=6cm,点P在 线段AB上以1cm/5的速度由点A向点B运动.同时,点Q 在线段BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动。它们运动 的时间为t(S)。当△ACP与△BPQ全等时.x的值为- D *13、如图.在矩形ABCD中,AB=8cm,AB=12cm,点 P从点B出发,以2cm/S的速度沿BC边向点C运动.到达 点C停止,同时,点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD边向点D运动.到达点D停 止,规定其中一个动点停止运动时,另一个动点也随之停止运动。当为 △ABP与△PCQ全等。 *14、如图.在Rt△ABC中,∠CBA=90°, /M ∠CAB的角平分线AP和∠MCB的平分线CF 相交干点D,AD交CB于点P,CF交AB的延 长线干点F,过点D作DE⊥CF交CB的延长 D 线干点G,交AB的延长线干点E,连接CE并 延长交FG干点H,则下列结论: ①∠CDA=45°: