2.2.3 因式分解法-【名校课堂】2023-2024学年九年级上册初三数学同步课时训练（湘教版 湖南专版）

2.2.3因式分解法 第1课时用因式分解法解一元二次方程 知识点4能化成(x一d)(x一h)=0的形式 基础题 的一元二次方程的解法 2知识点1利用若ab=0,则a=0或b=0解 6.经计算整式x+1与x-4的积为x2一3x-4,则 一元二次方程 一元二次方程x2一3x-4=0的根是 () 1.方程x(x一3)=0的解为 A.x1=-1,x2=-4B.x1=-1,.xg=4 A.x=0 B.x1=0,x2=3 C.x1=1,x2=4D.x1=1,x2=-4 C.x=3 D.x1=1,x2=3 7.用因式分解法解方程：x2一7x十10=0. 知识点2利用提公因式法分解因式解一元 二次方程 2.一元二次方程x2一2x=0的根是 A.x1=0,x2=-2B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=-2D.x1=0,x2=2 3.用因式分解法解方程：x(x-5)十8(x一5)=0. 易错点解方程时，方程两边同时除以含有 未知数的代数式导致失根 知识点3利用完全平方公式或平方差公式 8.(2021·嘉兴)小敏与小霞两位同学解方程 分解因式解一元二次方程 3(x-3)=(x-3)的过程如下： 4.一元二次方程x2十2x十1=0的解是( 小霞： A.x1=1.x2=-1B.x1=x=1 小敏： 移项，得3(.x-3)一(x一3)=0. C.x1=xg=-1 D.x1=-1,x2=2 两边同除以(x一3)， 提取公因式，得(x-3)(3-x-3) 5.解下列方程： 得3=一3， =0. (1)4.x2-12.x+9=0: 则x=6. 则x一3=0或3一x一3=0， ,2=3,x2=0. 你认为他们的解法是否正确？若正确，请在 框内打“/”：若错误，请在框内打“×”，并写 出你的解答过程 (2)(2x+5)2-16=0. 27 名楼深堂·监字·九年题上 型谭塑学习交演GQ群：6212104 B中档题一 C综合题一 9.对于实数a,b,定义运算“⊙”如下：a○b= 11.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列 (a+b)2-(a-b)2.若(m十2)©(m-3)=24, 问题： 则m= 例：解方程x2一x一1一1=0. 10.用因式分解法解下列方程： 解：①当x-1≥0，即x≥1时，x2-(x一1) (1)2(x-3)=3x(x-3): 1=0,x2一x=0,解得x1=0(不合题设，舍 去)，x2=1: ②当x-1<0,即x<1时，x2+(.x-1)-1= 0,x2+x一2=0，解得x1=1(不合题设，舍 去），x2=一2. 综上所述，原方程的解是x=1或x=一2 (2)(2x-5)2-(x+4)2=0. 依照上例解法，解方程x2十2x十2一4=0. 简€题3运用十字相乘法分解因式解一元二次方程+…+ 【注重阅读理解】阅读下列材料： (2)(2021·徐州)x2一4x一5=0. (1)将x”十2.x一35分解因式，我们可以按下面 的方法解答： ①竖分二次项与常数项： x2=x·x,-35=(-5)×(+7). ②交叉相乘，验中项：义 →7x-5x=2x. 【变式应用1】解方程：2x2+x-6=0. ③横向写出两因式： x2+2x-35=(x+7)(x-5). 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法 叫做十字相乘法 【变式应用2】解方程：3x2-8x-3=0. (2)根据乘法原理：若ab=0,则a=0或b=0. 试用上述方法和原理解下列方程： (1)x2-5.x+6=0. 温馨提示：本课时T7可以用此种方法求解， 同学们可以试一试！ 多家混口年丹交出GQ鲜：625101F 名校名师打渔，更需名校都在用 28 第2课时选择合适的方法解一元二次方程 A基础题 x=一b士y-4ac 2a 知识点选择合适的方法解一元二次方程 1.下列方程不能用平方根的意义求解的是() x1= T= A.x2-36-0 (3)因式分解法： B.3(x+1)2=12 解：因式分解，得 C.x2+2.x-1=0 或 D.4(x+2)2-9(x-3)2=0 x1= T= 2.下列方程中，适合用因式分解法来解的方程 6.选用合适的方法解下列方程： 是 (1)9.x”-25=0: A.(2x-3)2-9(x+1)2=0 B.x2-2=x(2-x) C.x2-4.x-4=0 D.4x2-1=4x 3.用公式法解方程-3x2+5x-1=0,结果正确 (2)x2-6.x-4=0: 的是 A.x=-5±13 6 B.x=-5±13 3 C.x=5±13 6 D.x=5±13 3 4.关于x的方程x(x十6)=16的解为( A.11=2,x2=2 B.x1=8,x2=-4 (3)(3x+1)2+(3.x+1)=0: C.x1=-8,.x2=2D.x1=8,x2=-2 5.用下列方法解方程x2