第2章 一元二次方程-【金榜行动】2023-2024学年九年级数学上册教学课件（湘教版）

2.1一元二次方程 教学目标 1.探索一元二次方程及其相关概念，能 够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出 方程知识， 2.在探索问题的过程中使学生感受方程 是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实 际生活的联系 教学重难点 重点：一元二次方程的概念 难点：如何把实际问题转化为数学方程。 一、课前预习 阅读课本P26-27页内容，了解本节主要内容. 情景引入 问题1：有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm.在它 的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的 部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的 无盖方盒的底面积是3600cm2,那么铁皮各角应切去 多大的正方形？ 问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子 的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端 下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？ 你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 三、探究新知 你能通过观察下列方程得到它们的共同 特点吗？ (1)(100-2x)(50-2x)=3600 (2)x+6)2+72=102 议一议： 这两个方程都含有几个未知数？ 方程的左边是关于x的几次多项式？ 【归纳结论】 方程的等号两边都是整式，只含有一个未 知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作 一元二次方程； 一般地，任何一个关于x的一元二次方程， 经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 这种形式叫作一元二次方程的一般形式. 其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是 一次项，b是一次项系数；c是常数项. 一元二次方程的一般形式： ax2 +bx+c=0 a:二次项系数 ↓ ↓↓ 二 常 b:一次项系数 次 次 数 c:常数项 项 项项 、b、c是己知数，a≠0) 例如，方程x2-2500=0中，二次项系数是1， 一次项系数是0，常数项是2500。 四、点点对接 例1：下列方程中的一元二次方程是( A.30x+1)2=26x-1) B之+1-2=0 X C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=(x+1)x一1) 解析：注意一元二次方程中二次项系数不能为0， 并且最高为二次. 解：A 例2：把方程一5x2+6x+3=0的二次项系数化为1， 方程可变为( A2++0 B.x2-6x-3=0 C. D.28+30 解析：注意方程两边除以一5，另两项的符号同 时发生变化 解：C 例3：将方程3x2=2x一1化成一元二次方程 的一般形式后，二次项系数、一次项系数和 常数项系数可以是( A.3,2,-1 B.3,-2,-1 C.3,-2,1D.-3,-2,1 解析：将方程3x2=2x一1化成一元二次方 程的一般形式，可化为3x2一2x+1=0. 解：C2.2一元二次方程的解法 第1课时 教学目标 1.理解一元二次方程的解的概念. 2.理解配方法的意义，会用配方法解二 次项系数为1的一元二次方程. 教学重难点 重点：运用配方法解二次项系数为1的一 元二次方程 难点：发现并理解配方的方法. 一、课前预习 阅读课本P30一33页内容，了解本节主要内 容. 三、情景引入 1.根据完全平方公式填空： (1)x2+6x+9=( )2 (2)x2-8x+16=( )2 3)x2+10x+( )2=( )2 (4)x2一3x+( )2=( )2 2.解下列方程： (1)x+3)2=25;(2)12(x-2)2-9=0. 3.你会解方程x2+6x一16=0吗？你会将它变成 (x十m)n为非负数)的形式吗？试试看. 三、探究新知 1.方程x2一36=0的解是多少？ 因为6、一6能使方程成立，所以此方程的解 是：x1=6,X2=-6. 【归纳结论】1.一元二次方程的解也叫做 一元二次方程的根. 2.例题讲解，P30-40例1、例2 3.怎样把方程x2+6x一16=0化成(x+m)2= n的形式呢？ 【归纳结论】当二次项系数为“1”时，只要在二次 项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减 去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里， 这种做法叫作配方.将方程一边化为0，另一边配方 后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样 解一元二次方程的方法叫作配方法. 四、点点对接 例1：解方程x2一10x+24=0 解析：把方程化成(x十m)2=n的形式，再 利用配方法求解. 解：移项，得x2一10x=-24 配方，得x2一10x十25=一24十25， 由此可得x-5)2=1, x-5=土1， ..x1=6,x2=4 例2：解方程(2x-1)x+3)=5 解析：先把方程化成一般形式，在用配方法解. 解：整理，得2x2+5x一8=0. 移项，得2x2+5x=8 二次项系数化为1得2+受=4， 配方，得2++0=4+ +8-治 由t可得x+ =二5 2-5-189 4 4 例3：市政府计划2年内将人均住