阶段综合提优(二)-【黄冈小状元·培优周课堂】2023-2024小学五年级上册数学一周一练

工培优周课堂年级数学心 阶爱踪合提优（二） 神奇的循环 培 循环小数的循环节按一定的顺序依次不断地重复出现，我们把这种特殊的规律性问题称为周 期问题。解答周期问题的关键是找出规律，弄清周期。 提优讲解 5÷14的商的小数部分第50位上的数字是多少？商的小数点后面前50位上的数字和是 多少？ 【思路导引】5÷14=0.3571428 要求第50个数字是什么？ 商从小数部分的第二住开始循 先求出(50-1)个数字里面有几 环，一个循环节中有5、7、1、 个循环节。(50-1)÷6=81 4、2、8共6个数字。 说明第50个数字是第8个循环节后 的第一个数字，即“5”。 求商的小数点后面前50位上的数字和，先求出 一个循环节中的数字和为5+7+1+4+2+8=27， 再将（27×8)的积加上不循环的数字“3”和 余出的数字“5”，就是前50位上的数字和。 【解答】5÷14=0.3571428 除法算式中的商表示8个 (50-1)÷6=8…1 循环节，余数1表示余出“5” 5+7+1+4+2+8=27 这一个数字 27×8+5+3=224 答：商的小数部分第50位上的数字是5：商的小数点后面前50位上的数字和是224。 把小数0.987654321变成循环小数。 (1)如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第200位上的数字是多少？ (2)如果第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上？ 【思路导引】(1)循环小数0.987654321=0.9876543217654321…，从小数点后第三位开始七个 数字的周期性循环。200一2=198,198÷7=28…2，即第200位上的数字是循环节的第2位。所以 2 阶段综合提优（二）》 第200位上的数字是6。 (2)因为循环小数的第100位上的数字是5，所以5后面的四个数字4、3、2、1也包含在循环节内。 又因为100十4一9=95，所以95位应包含若干个完整的循环节。 下面将95分解成两个因数的乘积形式：95=1×95=5×19。因为是将小数0.987654321变成循 环小数，所以循环节内的数字个数一定小于9。若将95分解成1×95，则表示该循环小数的循环节中 只有1个数，即该循环小数是0.987654321，它的第100位上的数字是1，与题意矛盾。若将95分解 成5×19，则表示该循环小数的循环节中有5个数，即该循环小数是0.987654321，它的第100位上的 数字是5，符合题意。因此，表示循环节的两个点应分别加在数字5和1上。 也可直接从第100位上的数字是5判断出此循环小数的循环节中的数应大于或等于5（否则，5 不会在第100位上出现)，即将95分解成两个大于或等于5的因数的乘积。 【解答】(1)(200一2)÷7=282（即循环节的第2位），所以此循环小数的第200位上的数字 是6。 (2)第100位上的数字是5，则后面四个数字依次是4、3、2、1。 100十4一9=95（位），包含若干个完整的循环节。 因为95=5×19，所以循环节应是5位，即表示循环节的两个点应分别在5和1的上面。 解答周期问题，首先找出周期，在循环小数中，循环节数字的位数即为周期。确定周期后，用 总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个数：如果比整数个周期多个 数，那么结果为下个周期里的第个数；如果不是从第一个数字开始循环，那么从总量里减掉不 在循环节中的个数后，再继续算。 争星显优 ☆☆☆ 1.0.275275…的小数部分第100个数字是()。 2.1÷7的商的小数点后面第2000个数字是几？这2000个数字的总和是多少？ ☆☆☆☆ 3.国庆节到了，绿苑小区的路边挂满了彩灯。彩灯的排列顺序：先3盏红灯，再4盏黄灯，最后2盏绿 灯。你知道第1990盏灯是什么颜色的吗？这种颜色的灯共有多少盏？ 25 沙智 培优周课堂年级数学 4.依依的爸爸计划用100天的时间去完成一项任务，他周一至周五每天坚持工作，周六和周日休息。 他从周三开始工作，那么他于周几完成任务？ ★☆★☆★ 5.将0.1234567加上两个表示循环节的点，变成循环小数，使小数点后第2015位上的数字为5，求这 个循环小数。 【提示：循环节的结束点必定在7的上面，起始点可能在1、2、3、4、5的上面，不可能在6的上面。当 起始点在1的上面时，循环节有7位，根据2015÷7=287…6，求得第2015位上的数字是6，不符 合题意。请你接着分析完。】 6.如图，一只蚂蚁站在1号位置上，第1次跳1步，站在2号位置上，第2次跳2步，站在4号位置上， 第3次跳3步站在1号位置上…第n次跳步。当蚂蚁沿顺时针方向跳100次时，到达几号位 置上？ 1)2 ⑥ ⑤④ 2参考答案 托车的价格+24元，则