第1章 1.1 锐角三角函数(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学同步教案(北师大版)

第一章 直角三角形的边角关系 第一章 本章所需课时数 10课时 课标要求 1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函数值. 2.会使用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角. 3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题. 教材分析 本章首先从梯子的倾斜程度谈起，引出第一个三角函数——正切，进而类比正切的概念得到正弦和余弦的概念.接着，教材从学生熟悉的三角尺引入特殊角（30°，45°，60°角）的三角函数值. 对于一般锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器.教材详细介绍了由锐角求三角函数值，以及由三角函数值求锐角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会.在此基础上，教材以勾股定理和锐角三角函数为工具，分两类研究了直角三角形的解法. 利用锐角三角函数解决实际问题是本章的重要内容，除“三角函数的应用”“利用三角函数测高”两节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中. 通过这一章的学习，学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法. 主要内容 本章主要内容：正切、正弦、余弦的概念，特殊角的三角函数值，计算器在锐角三角函数值计算中的使用，直角三角形的解法，利用锐角三角函数解决实际问题。 教学目标 1.经历探索直角三角形中边角之间关系，以及30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展观察、分析、发现问题的能力。 2.理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明。 3.会求解含30°，45°，60°角的三角函数值的问题。 4.能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角。 5.能够用锐角三角函数解直角三角形，发展推理能力和运算能力。 6.能够解决与直角三角形有关的实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。 7.体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。 教学重难点 教学重点：理解锐角三角函数的概念，会求解含30°，45°，60°角的三角函数值的问题，能够用锐角三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。 教学难点：能够用锐角三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。 教与学建议 1.在引入锐角三角函数时，要创设符合学生实际的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与现实世界的联系。 2.引导学生观察、分析、发现直角三角形中边角之间的关系，让他们学会有条理地思考和表达。 3.注重渗透数形结合的思想方法，引导学生逐步从对具体问题的研究中提炼出数学思想方法。 4.对于实际问题，首先要引导学生弄清实际问题的意义，然后逐步把实际问题转化为数学问题，帮助学生形成模型思想。 5.精心设计实践活动的教学流程。 6.教学中要把握好三角函数的定位，切莫提高要求。 章节课时分配 1.锐角三角函数 2课时 2.30°，45°，60°角的三角函数值 1课时 3.三角函数的计算 1课时 4.解直角三角形 1课时 5.三角函数的应用 1课时 6.利用三角函数测高 2课时 回顾与思考 2课时 1 锐角三角函数 第1课时 课题 锐角三角函数（第1课时） 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P1-27 教学目标 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程。 2.理解锐角三角函数正切的意义，并能够举例说明。 3.能够运用tan A表示直角三角形中两边的比。 4.能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。 教学重难点 重点：理解正切的概念。 难点：理解正切为什么能够刻画梯子的倾斜程度。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 多媒体呈现：比萨斜塔是意大利的著名建筑，在中国也有五个著名的斜塔，分别是绥中斜塔、虎丘斜塔、松江斜塔、崇左斜塔以及当阳斜塔，同学们知道它们其中哪座斜塔更陡吗，我们是如何刻画它们的倾斜程度的？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 学生：倾斜角越大的越陡。 教师：在实际问题中，有时我们不方便测量倾斜角，有时不