第3章 2 用频率估计概率(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学同步教案(北师大版)

2 用频率估计概率 课题 第2节 用频率估计概率 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P69-70 教学目标 1.经历进行试验、统计结果、合作交流的过程，能用试验频率估计一些复杂的随机事件发生的概率。 2.经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 3.通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度. 教学重难点 重点：掌握用试验频率估计复杂的随机事件发生的概率的方法。 难点：用试验频率估计随机事件发生的概率；关键是通过试验、统计活动，进一步体会随机事件的概率的意义。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 《红楼梦》第62回中有这样的情节： 当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同…… 袭人笑道：“这是他来给你拜寿。今儿也是他的生日，你也该给他拜寿。”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：“原来今儿也是姐姐的芳诞。”平儿还福不迭…… 探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了。” …… 探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧，也有三个一日，两个一日的…… 教师提问：为什么会“便这等巧”？ 这节课，我们来学习用频率估计概率。（教师板书课题： 第2节 用频率估计概率） 以小说情节开篇引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣，学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧”？由此引出本节要研究的课题。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 师生活动：借助与日常生活密切相关的生日问题，利用试验频率来估计一些较复杂随机事件的概率。 教师提问：400个同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？ 学生回答：一定。可以用“抽屉原理”解释（小学已学过）。例如：一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里。 教师追问：300个同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？ 学生回答：不一定。 教师给出一个说法：我认为咱们班50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同。 议一议： 师生活动：学生会对此说法表示怀疑，教师可安排学生通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率。鼓励学生独立思考，提出自己的方案；然后通过相互交流，设计出相对完善且容易操作的试验方案。比如，每个同学课外调查一定数量人的生日供试验使用，也可以随机地产生出1~365之间的某一个自然数代表生日（这实际上就是模拟试验）。 做一做： （1）每个同学课外调查10个人的生日。 （2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人，记录其中有无2个人的生日相同。每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中： 试验总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数 “有2个人的生日相同”的频率 （3）根据上表的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率。 （为了节约时间，可以对生日的表示方式简化并以小组的形式参与收集、整理数据，以保证时间的充分利用；鼓励学生大胆讨论、交流、发言，从大量重复试验中初步感受到本问题的概率） 教师活动：此生日问题属于第二类概率问题，有理论概率，但理论概率计算困难，我们通过多次试验，用频率来估计它。人们往往觉得两个人生日相同是一件可能性不大的事情，但计算结果告诉我们，如果人数达到50人，那么这种可能性就会非常大。 教师可拓展延伸，给出“几个人中至少有两人生日相同”的频率大小表，让学生观察表格，直观感受本问题的概率。 学生活动：如果人数不少于23人，“有2个人的生日相同”的频率就达到50%；当人数是50人时，“有2个人的生日相同”的频率高达97.04%。 【归纳总结】 1.试验得出的频率只是概率的估计值； 2.对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）不可能小于0，也不可能大于1； 3.概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生。 【探究2】 想一想： （1）一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同。从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？ 预设：。 （此问题是为下一问题做铺垫，教学时可视情况跳过） （2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同。如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？ 预设：可以先将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回。