第1章 2 矩形的性质与判定(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学同步教案(北师大版)

2 矩形的性质与判定 课题 第1课时 矩形的性质 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P11-13 教学目标 1.掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系。 2.理解并掌握矩形的性质定理，会用矩形的性质定理进行推导证明。 3.经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理能力。 教学重难点 重点：理解并掌握矩形的性质定理，会用矩形的性质定理进行推导证明。 难点：灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。 教学准备 多媒体课件、量角器、直尺、矩形纸片、活动平行四边形活动框架。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 下面几幅图片中都含有一些特殊的平行四边形。观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 学生回答：这些特殊的平行四边形均是矩形（长方形）。 这节课我们就来研究矩形的概念及性质。（教师板书课题： 第1课时 矩形的性质） 教师活动：同学们观察显示的图片后，有什么联想？矩形的四个角有什么关系？� 学生活动：测量教科书上第三幅图片中矩形四个角的角度，易知：矩形有四个角都是直角。 教师活动：同学们思考一下，平行四边形的变化过程，当有一个角是直角时，会产生什么图形？（教师多媒体演示或用活动的平行四边形框架演示） 学生活动：有一个角是直角的平行四边形。 【归纳总结】 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 教师活动：除了教科书上所展示的矩形的例子，同学们还能想到生活中有哪些矩形的例子？ 学生回答：课本、黑板、电脑屏幕、篮球场等。 教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。 从学生已掌握的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念。在矩形定义的基础上，使学生拓展思维，加深对矩形定义的理解。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 想一想： 矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 师生活动：教师板书写出从对称性看、从边看、从角看、从对角线看这四个角度，引导学生列举出矩形所具有的平行四边形的性质。从对称性看：是中心对称图形；从边看：对边平行且相等；从角看：对角相等，相邻的两个角互补；从对角线看：对角线互相平分。 教师活动：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 学生活动：将矩形纸片的对边通过折叠使其重合，易发现折痕所在的直线刚好和重合的对边平行，得出结论：矩形是轴对称图形，有两条对称轴，还发现两条对称轴互相垂直。 教师追问：矩形还有哪些特殊性质？（教师板书画出一个矩形，如下图） 学生回答：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。 【演绎证明】 教师活动：探索的结论“矩形的四个角相等，对角线相等”是否正确呢？我们必须加以证明，那么证明的环节有哪些？如何证明这两个性质呢？请同学们先思考。在学生思考、交流的基础上，展示证明过程。 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O。求证： （1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°； （2）AC=DB。 师生活动：操作投影仪。鼓励学生先独立思考，自主分析证明思路，并与同学进行交流。等待大部分学生书写完成后，由学生代表展示证明的书写过程，师生共同评议。 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等）， AB∥DC（矩形的对边平行）。 ∴∠ABC+∠BCD=180°。 又∵∠ABC=90°， ∴∠BCD=90° ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°。 （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC（矩形的对边相等）。 在△ABC和△DCB中， ∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB。 ∴AC=BD。 【归纳总结】 由此得到了矩形的两个性质定理： 定理：矩形的四个角都是直角。 定理：矩形的对角线相等。 【探究2】 议一议：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？ 教师活动：课件出示动画，鼓励学生自主量一量，再发现结论，并进行猜想。 学生活动：BE是Rt△ABC的中线，BE=AC。 教师活动：教师根据学生的探索的结论总结，并给出定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。并追问：同学们能尝试证明这个定理吗？ （学生独立完成，并相互交流） 【归纳总结】 定理：直角三