第5章 5.4 分式方程(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

4 分式方程 第1课时 分式方程的概念 课题 第1课时 分式方程的概念 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P125-126 教学目标 1．理解分式方程的概念； 2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。 3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。 教学重难点 重点：分式方程的概念. 难点：根据实际问题列分式方程. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题：（课件播放） 在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？ 教师提问：（引导式提问） 1.这一问题中有哪些已知量和未知量？ 学生回答：已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷 2.这一问题中有哪些等量关系？ （1）实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷 （2）原计划完成的时间-完成实际的时间=4个月. 我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （板书课题：第1课时 分式方程的概念） 为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《认识分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。 2.实践探究，学习新知 【探究1】列分式方程 甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍． 教师提问： （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导（可引导学生利用列表格可以帮助我们理清等量关系，列出方程）. 学生归纳： （1）等量关系： ①乘高铁列车用的时间=乘特快列车所用时间－9 h； ②高铁列车的平均速度=特快列车的平均速度×2.8； ③， . （2）. （3）. 教师点拨：本问题的分析也可以用列表方式表述，如对于问题（2）可以分析如下： 问题（3）可以分析如下： 【探究2】分式方程的概念 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？ 教师提问：你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ 学生归纳：主要的等量关系有： 八年级捐款人数= 七年级捐款人数+ 20人， 七年级捐款总额= 七年级捐款人数×七年级人均捐款额， 八年级捐款总额= 八年级捐款人数×八年级人均捐款额， 七年级人均捐款额= 八年级人均捐款额. 所列方程为：. 教师追问：上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程是什么方程？ 、、 学生活动：学生认真观察、独立思考，并用自己的语言描述，然后再组织讨论、交流. 教师引导：注意比较所列方程与整式方程的区别. 学生归纳：这些方程的共同特点是：方程里都含有分式，且分母中含有未知数.而整式方程中的分母不含有未知数。 教师点拨：教师可以作如下解释：分式方程要满足两个条件，一是方程中的代数式都是分式或整式，二是分母中含有未知数. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 1.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的特征：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数. 3.分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数. 再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。 . 再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。 通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念