第5章 5.2 分式的乘除法(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

2 分式的乘除法 课题 2 分式的乘除法 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P114-116 教学目标 1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 教学重难点 重点：分式乘除法的法则及应用. 难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 问题1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b，当容器内的水占容积的时，水高多少? 学生回答:长方体容器的高为，,水高为. 问题2:大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 学生回答:大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍. 和，一个是分式的乘法运算，一个是分式的除法运算，那么分式的惩处应该怎样运算呢？（板书课题：2 分式的乘除法） 数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过结合日常生活中的具体情境，提高学生兴趣，激发学生学习激情。同时引出分式的乘除法，使进入新知识的学习顺理成章。 2.实践探究，学习新知 【探究1】分式的乘除法 教师提问:上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？ 探索、交流——观察下列算式： ×=,×=, ÷=×=,÷=×=。 猜一猜×=? ÷=?与同伴交流。 学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结题目答案. 学生总结：观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘。 即×=； ÷=×=。 这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零。 教师引导：如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法。尝试总结分式的乘除法的法则，与同伴交流. 教师活动：根据学生交流后的回答总结分式的乘除法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。（教师板书） 教师提问：与有什么关系？ 师生活动：一般地，当n是正整数时，=…=. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 1.分式的乘除法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 2.分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方. 【探究2】例题讲解 例1 计算：（1）·；（2）·. 教师点拨：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式。 解：（1）·= ==； （2）· ==. 例2 计算：（1）3xy2÷；（2）÷ 教师点拨：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路。 解：（1）3xy2÷=3xy2·==x2； （2）÷ =× = = =. 【探究3】分式的乘除法的实际应用 做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=πR3（其中R为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ （3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流。 解：我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得： （1）整个西瓜的体积为V1=πR3； 西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3。 （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为： == =（）3=（1－）3。 （3）我认为买大西瓜合算。 由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算。 师生活动：尝试总结乘法运算的步骤. 当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是： ①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； ②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；