第5章 5.1 认识分式(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

1 认识分式 第1课时 分式的概念 课题 第1课时 分式的概念 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P108-110 教学目标 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型； 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 教学重难点 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题：（课件播放） 中国是世界上受荒漠化、沙化危害最严重的国家之一，全国荒漠化、沙化土地面积占国土面积约40%. 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林 x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。 学生回答：（1）.（2）.（教师板书） （板书课题：第1课时 分式的概念） 通过同学们身边的生活实例，进一步丰富代数式的实际背景，让学生感受字母表示数的意义，发展他们的符号感，并在这一过程中初步感受分式的模型作用，初步体会分式的意义. 2.实践探究，学习新知 【探究1】分式的概念 做一做 （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？ （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？ 师生活动：由学生来汇报自己的答案，结果是人；书店这种图书的库存量为本. 教师提问：对于以上四个代数式，，，，通过分析，你发现它们有什么共同特征，它们与整式有什么区别？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结.教师注意适时引导. 学生回答： (1)这四个代数式都有分母，分母中都有字母，并且分母不为零. （2）这四个代数式都是分式，因为它们都有分母，分母中都有字母，这是它们与整式的区别. 教师提问：请你再举出2个和它们类似的例子，并尝试总结分式的概念. 学生回答：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零.（教师板书） 教师追问：请同学们思考判断一个代数式如果是分式应具备哪些条件？ 学生归纳：两个条件：分母中有字母，分母不为零. 教师追问：为什么中B不能为零？ 学生回答：因为B等于零时分母为零，分式无意义. 师生活动：教师强调分式的定义和判断一个代数式是否是分式的条件，学生练习，展示汇报答案. 判断下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 分式的概念：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零. 【教材例题】例 （1）当 a=1，2时，分别求分式的值； 解：（1）当a=1时， 当 a=2时， （2）当a取何值时，分式有意义？ 解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a=0，得a=0， 所以，当a取零以外的任何数时，分式都有意义． 【探究2】分式有无意义和分式值为零的条件 教师提问：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？请同学们思考，使分式有意义或无意义的条件？ 学生归纳：分式有意义的条件是分母B不为零；使分式无意义的条件是分母B为零. 教师提问：当取何值时，下列分式的值为零. （1） （2） 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导. 教师追问：使分式值为零的条件？ 学生归纳：使分式值为零，分子A为零，分母B不等于零. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 1.分式的概念：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零. 2.分式有意义的条件：分母不等于零. 3.分式