第2章 2.3 不等式的解集(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

3 不等式的解集 课题 3 不等式的解集 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P43-45 教学目标 （1）知识与技能目标： ①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。 ②能在数轴上表示不等式的解集。 （2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 ②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。 （3）情感态度与价值观目标： 通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。 教学重难点 重点：（1）理解不等式的解与解集的概念。 （2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。 难点：不等式解集的数轴表示。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 问题1：情境中存在哪些量？ 问题2：为了使燃放者有足够的时间到达安全区域，引火线燃烧的时间与燃放者到达安全区域所用的时间之间存在怎样的不等关系？ 思考上述问题，这就是我们今天所要研究的内容——不等式的解集。（板书课题：3 不等式的解集） 通过烟花引火线的安全长度这一问题情境，激发学生学习兴趣，感受不等式建立的过程，引出不等式的解集的学习. 2.实践探究，学习新知 【探究1】解决上述情景中提出的问题 师生活动： 思路分析：应先让学生分辨清楚问题中量与量之间的关系：为了使燃放者有足够的时间到达安全区域，引火线燃烧的时间应大于燃放者到达安全区域所用的时间. 教师点拨：设引火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为（s），引火线燃烧的时间为s，要使燃放者转移到安全地带，必须有：＞. 解：设引火线的长度为x㎝，根据题意，得 ＞. 根据不等式的基本性质，可得 x＞5. 所以引火线的长度要大于5 cm. 其他方法：在解决这个问题时，学生可能会有不同的方法.例如，有的学生会用方程来解： 设引火线的长度为x cm时，燃放者在燃放前刚好可以转移到10 m处，则 ， x=5. 因为要到达安全区域，所以引火线的长度要大于5 cm. 也有的学生会用算术方法来解： 因为燃放者离开的时间要多于（s），所以引火线的长度要大于0.02×2.5=0.05（m），即5 cm. 【探究2】不等式的解与解集 教师提问： 想一想 （1）x=4，5，6，7.2能使不等式x>5成立吗？ 学生解答：x=4，5不能使x>5成立，x=6，7.2能使x>5成立. （2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？ 学生解答：x=8，9，10，1 000都能使x>5成立. 教师追问： 1.你能否根据方程的解来类比推出不等式的解的概念？不等式的解唯一吗？ 2.判断一个数是不是不等式的解，方法是什么？ 3.把不等式的所有解组合在一起，我们应该称它为什么？ 4.什么是解不等式？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结.教师注意适时引导. 【归纳总结】 1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 3.不等式的解集必须满足两个条件: （1）解集中的任何一个数值都使不等式成立; （2）解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 4.求不等式解集的过程叫做解不等式． 5.判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集． 【探究3】不等式的解集的表示方法 师生活动： 1.既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。 2.在小组展示、交流质疑的基础上，教师引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法. 教师提问： 请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。 解：（1）不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示. 在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内. （2）不等式x–5≤–1的解集是x≤4，可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示. 在数轴上表示4的点的位置上画实心圆圈，表示4在这个解集内. 【归纳总结】 用数轴表示不等式解集的一般方