云南省三校2024届高三上学期第二次联考数学试题

2024届云南三校高考备考实用性联考卷（二） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C D. 2. 若复数，，则（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知，且，则下列结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 记为等差数列的前n项和．若，，则（ ）． A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 5. 要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在之间的学生中用分层抽样的方法抽取人，应从间抽取人数为，则（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知直线与圆交于A，B两点，则（ ）． A. B. C. D. 7. 基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天 8. 已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知随机变量且，随机变量，若，则（ ）． A. B. C. D. 10. 已知，，是的导函数，则（ ）． A. 是由图象上的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度得到的 B. 是由图象上的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度得到的 C. 的对称轴方程为， D. 是一条切线方程 11. 已知偶函数对，都有，且时，，下列结论正确的是（ ）． A. 函数的图象关于点中心对称 B. 是周期为4的函数 C. D. 12. 已知过点的直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且于点D，直线，的斜率分别为，，则（ ）． A. B. C. 点D的轨迹是椭圆 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知平面向量，满足，且，则与的夹角为__________． 14. 设，若与的二项展开式中的常数项相等，则________ 15. 圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是圆心角大小为的扇形，正四棱柱的上底面的顶点，，，均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为__________． 16. 已知函数，若与的图象有且仅有一个公共点，则k的取值范围是______. 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在正项数列中，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项积为，求取得最大值时的取值． 18. 已知的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a，b，c，且有：． （1）求角B的大小； （2）设，若点M是边上一点，且，，求的面积． 19. 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，E是的中点，作交于点F． （1）求证：平面； （2）若平面与平面的夹角为，求点F到平面的距离． 20. 为研究大理州居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对大理州某社区200名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表： 平均每天户外体育 锻炼的时间（分钟） 总人数 20 36 44 50 40 10 规定：将平均每天户外体育锻炼时间在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”． （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并依据小