第二十五章 概率初步 专题四 课标新导向(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（内文） 专题四 课标新导向 1. （RJ九上P140T3）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4. 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率: （1）两次取出的小球的标号相同； （2）两次取出的小球标号的和等于4. 解：画树状图如答图Z25－4－1. 共有16种等可能的结果. （1）∵两次取出的小球的标号相同的有4种结果， ∴两次取出的小球的标号相同的概率为＝. （2）∵两次取出的小球标号的和等于4的有3种结果， ∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为. 2. （母题变式）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球. （1）求两次取的小球的标号相同的概率； （2）求两次取的小球标号的和不等于4的概率. 解：画树状图如答图Z25－4－2. 共有9种等可能的结果. （1）∵两次取的小球的标号相同的有3种结果， ∴两次取的小球的标号相同的概率为＝. （2）∵两次取的小球标号的和不等于4的有6种结果， ∴两次取的小球标号的和不等于4的概率为＝. 3. （跨学科与物理融合）（2022·盐城）如图Z25－4－1，电路图上有A，B，C 3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A，B都可以使小灯泡发亮.任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮 的概率是______. 4. （跨学科与化学融合）在日常生活中，存在大量的物理变化与化学变化.如图Z25－4－2，把6种生活现象写在无差别不透明卡片的正面，并背面朝上，从中随机抽取一张卡片，则抽中的卡片内 容属于物理变化的概率为______. 5. (概率与传统文化)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好. （1）小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概 率是______； （2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票.请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（“立春”“清明”“雨水”三张邮票分别用字母A，B，C表示）. 解：（2）画树状图如答图Z25－4－3. ∵共有9种等可能的结果，其中至少有一张是“雨水”的有5种结果， ∴至少有一张是“雨水”的概率是. 6. （几何与传统文化）（2021·宁夏）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图Z25－4－3所示，那么小球最终停 留在阴影区域上的概率是______. 7. （情境创设）在一个不透明的盒子中装有三个完全相同的小球，分别在小球上标有数字1，2，3.如图Z25－4－4是一个正五边形棋盘，小明和小华准备通过用摸球的方式玩跳棋游戏，规则是：从盒子内随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回，摸到小球上的数字是几，棋子就从图中的点A开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的规律跳动.比如：“第一次摸到小球上的数字为2，棋子就从图中的点A开始起跳，逆时针连续跳2个顶点，落到点D； 若第二次摸到小球上的数字为1，棋子就从点D开始逆时针连续跳1个顶点，落到点C，……”. （1）随机摸球一次，则棋子落到点C处的概率是 ______； （2）请用列表或画树状图的方法， 求棋子跳动两次最终落到初始位置 点A处的概率. 解：（2）画树状图如答图Z25－4－4. ∵共有9种等可能的结果，其中棋子跳动两次最终落到初始位置点A处（和为5）的结果有2种， ∴棋子跳动两次最终落到初始位置点A处的概率为. 8. （推理能力）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…，9.小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：9××. 小张同学要破解其密码： （1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是_________； 1或2 （2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率； （3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数. 解：（2）∵所有可能的密码是911，912，913，914，915，916，917，918，919，920，共10个，其中能被3整除的有912，915，918这3个， ∴密码数能被3整除的概率为. （3）∵小张同学是6月份出生，6月份只有30