第二十五章 概率初步 专题一 本章易错点例析(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（内文） 专题一 本章易错点例析 易错点1.求事件发生的概率出错 【例1】大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字外无其他差别的小球，各自设计一种游戏确定谁得到门票．小双设计的方案如下：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票.若积分相同，则重复第二次.小双设计的游戏方案是否公平？不必说理． 错解：P（大双摸到偶数）＝P（小双摸到奇数）, ∴小双设计的游戏方案公平. 错解分析：不能从“摸到偶数”“摸到奇数”的角度考虑，因为“摸到偶数”“摸到奇数”的机会并不均等. 正解：小双设计的游戏方案不公平．可能出现的所有结果画树状图如图Z25－1－1. ∵共有9种等可能的结果,其中小双积分多的结果有4种,大双积分多的结果有3种, ∴小双设计的游戏方案不公平. 1. 四张质地相同的卡片如图Z25－1－2所示.将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上. （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率； （2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平. 解：（1）P（抽到数字2)＝＝. （2）这个游戏不公平.可能出现的所有结果画树状图如答图Z25－1－1. ∵共有16种等可能的结果，其中组成的两位数不超过32的结果有10种， ∴P（小贝胜）＝＝， P（小晶胜）＝＝. ∴这个游戏不公平. 游戏规则改为组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜；反之小晶胜. （答案不唯一，合理即可） 易错点2.用频率估计概率出错 【例2】小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； （2）小颖说：“根据试验结果，得一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 错解：（1）“3点朝上”出现的频率是＝， “5点朝上”出现的频率是＝. (2)∵“5点朝上”的频率最大， ∴出现5点朝上的概率最大,∴小颖的说法正确. ∵60次试验中有10次6点朝上， ∴投掷600次，出现6点朝上的次数正好是100次. ∴小红的说法正确. 错解分析：未理清频率与概率的关系,事件的发生具有随机性，事件发生的频率也是变化的，而概率是不变的，当试验次数足够大时，频率会趋近于概率. 正解：（1）“3点朝上”出现的频率是＝，“5点朝上”出现的频率是＝. （2）小颖的说法错误．这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当试验次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近. 小红的说法错误.因为事件发生具有随机性，故出现6点朝上的次数不一定是100次. 2. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的 次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球 的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球 的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的a＝______，b＝______； （2）“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）； （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的小球？ 0.59 116 0.6 解：（3）12÷0.6－12＝8（个）. 答：除了白球外，还有8个其他颜色的小球. 谢 谢 $$