第42课时 正多边形和圆(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第二十四章 圆 第42课时 正多边形和圆 1. 在平行四边形，长方形，线段，圆，角中，中心对称图形有______________________________. 平行四边形，长方形，线段，圆 2. 如图24－42－1，点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案.这个图案绕点O至少旋转______° 后能与原来的图案互相重合. 72 各边______，各角也______的多边形是正多边形. 知识点一：正多边形的定义 相等 相等 3. 下列图形中，一定是正多边形的是( ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 D 概念:一个正多边形的外接圆的______叫做这个正多边形的中心，外接圆的______叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的_________叫做正多边形的中心角，中心到正多边的一边的______叫做正多边形的边心距. 计算:正n边形的边心距、边长的一半及其外接圆的半径能构成一个直角三角形，可以用______定理等知识进行计算. 知识点二：正多边形和圆的相关概念及计算 圆心 半径 圆心角 距离 勾股 4. 正六边形的中心角的度数是______. 5.正方形的边长为4，则它的边心距是______. 60° 2 要作半径为R的正n边形，可以借助量角器和尺规，把半径为R的圆______等分，然后顺次连接各等分点即可. 知识点三：画圆内接正多边形 n 6. 正五边形的画法通常是先把圆分成五等份，然后连接五等分点而得，这种画法的理论依据是( ) A. 把圆n等分，顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正n边形 B. 把圆n等分，依次过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 C. 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 D. 用量角器等分圆是一种简单而常用的方法 A 【例1】下列命题中，正确的是( ) A. 各边相等的多边形是正多边形 B. 各内角分别相等的多边形是正多边形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形 D. 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 思路点拨：根据正多边形的概念即可得出结论. D 7. 下列说法中，正确的是( ) A. 正五边形的中心角是108° B. 正十边形的每个外角是18° C. 正五边形是中心对称图形 D. 正五边形的每个外角是72° D 【例2】 （RJ九上P106T3改编）求半径为20的圆内接正三角形的边长和面积. 思路点拨：先画图，再根据圆内接正三角形的性质解答即可. 解：如答图24－42－1. ∵△ABC是半径为20的⊙O的内接正三角形， ∴在Rt△BOD中，OB＝20，∠OBD＝30°. ∴OD＝10.∴BD＝＝10. ∵BD＝CD，∴AB＝BC＝2BD＝203. ∴AD＝AB2－BD2＝30. ∴S△ABC＝BC·AD＝×20×30＝300. ∴它的内接正三角形的边长为20，面积为300. 8. 如图24－42－2，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，且正六边形的边长为4. (1)求该正六边形的半径、边心距和中心角； (2)求该正六边形的外接圆的 周长和面积. 解：(1)如答图24－42－3，AB为⊙O的内接正六边形的一边，连接OA，OB，过点O作OM⊥AB于点M. ∴OA＝OB，∠AOB＝＝60°. ∴△OAB为等边三角形. ∴OA＝AB＝4. ∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB＝30°， AM＝AB＝2. 在Rt△AMO中,由勾股定理,得OM＝＝2. ∴正六边形的半径为4，边心距为2，中心角为60°. (2)正六边形的外接圆的周长为2π·OA＝8π,外接圆的面积为π·OA2＝16π. 【例3】 （RJ九上P107改编）如图24－42－3,已知⊙O及⊙O上一点A． （1）尺规作图：作⊙O的内接正方形ABCD （不写作法，保留作图痕迹）； （2）若⊙O的半径为1，则其内接正方 形ABCD的边长为______． 思路点拨：（1）直接作出直径AC，再过点O作AC的垂线与⊙O交于B,D两点,依次连接各点即可； （2）利用正方形的性质结合勾股定理可得出正方形ABCD的边长． 解：（1）如答图24－42－2，正方形ABCD即为所求. 9. 如图24－42－4，已知⊙O和⊙O上的一点A. （1）尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接BF，CE，则四边形BCEF的形状是______. 解：（1）如答图24－42－4，正六边形ABCDEF即为所求. 矩形 谢 谢 $$