第6课时 一元二次方程的解法综合(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·上册·配人教版（内文） 第二十一章 一元二次方程 第6课时 一元二次方程的解法综合 1. 计算： (1)(x－2)(x－3）＝________________； (2)(x－6)(x＋2）＝_________________. 2.因式分解： （1）4x2－49＝___________________； （2）2ax2－4ax＋2a＝___________________. x2－5x＋6 x2－4x－12 （2x＋7）（2x－7） 2a（x－1）2 根据方程的结构特点，选择恰当、简便的方法求解，一般按以下顺序思考： (1)__________________：形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程适用； 知识点一：选择适当的方法解一元二次方程 直接开平方法 (2)____________：方程的左边可化成两个一次因式的乘积(x＋p)(x＋q)，右边为0； (3)配方法：将ax2＋bx＋c＝0(a＝1)配方，化为(x＋m)2＝n的形式； (4)公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式 是_______________. 因式分解法 3. 解方程(x＋2)2＝3最适当的方法是( ) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 A 4.解方程(5x－3)2＝2(5x－3)，最适当的方法是( ) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 D 形如x2＋(a＋b)x＋ab＝0的方程，将其左边因式分解，则方程可化为______________＝0.所以x＋a＝0或x＋b＝0，则x1＝______，x2＝______. 知识点二：用十字相乘法解一元二次方程(选学) (x＋a)(x＋b) －a －b 5. 方程x2－x－2＝0的一个根是( ) A. 0 B. 2 C. －2 D. 1 6. 方程x2＋3x＋2＝0的左边分解因式后，可变为方程___________________＝0，从而得到方程的根为______________________. B （x＋1)(x＋2) x1＝－1，x2＝－2 【例1】（RJ九上P14T1改编）解方程： （1）3x（x－1）＋2x－2＝0； 思路点拨：根据方程的结构特点，选择恰当、简便的方法求解.（1）适合用因式分解法； （2）二次项系数为1，一次项系数为偶数，适合用配方法. 解：整理，得3x（x－1）＋2（x－1）＝0. 因式分解，得（3x＋2）（x－1）＝0. ∴3x＋2＝0或x－1＝0. x1＝－，x2＝1. （2）x2－4x＋3＝0. 解：配方，得x2－4x＋4＝－3＋4, 即（x－2）2＝1. ∴x－2＝1或x－2＝－1. ∴x1＝3，x2＝1. 7.解下列方程： （1）x2－2x－3＝0（用公式法）； 解：∵a＝1，b＝－2，c＝－3， ∴Δ＝（－2）2－4×1×（－3）＝16＞0. ∴x＝ ∴x1＝3，x2＝－1． （2）（x－2）2＝（2x＋3）2（用因式分解法）. 解：移项,得（x－2）2－（2x＋3）2＝0. 因式分解,得（x－2＋2x＋3）（x－2－2x－3）＝0，即（3x＋1）（－x－5）＝0. ∴3x＋1＝0或－x－5＝0. ∴x1＝－，x2＝－5. 【例2】将x2－5x＋6分解因式时，可依据口诀“首尾两项要分解，交叉之积的和在中央”，即 所以x2－5x＋6＝(x－2)(x－3).我们把这种因式分解的方法叫做“十字相乘法”. 试利用十字相乘法解方程：x2＋5x－6＝0. 思路点拨：先探索出符合该二次三项式的“十字”型，再将方程左边因式分解，即可求解. 解：因式分解,得(x＋6)(x－1）＝0. ∴x＋6＝0或x－1＝0. ∴x1＝－6，x2＝1. 8. 用十字相乘法解下列方程: (1)x2－4x－12＝0； 解：因式分解, 得(x－6)(x＋2)＝0. ∴x－6＝0或x＋2＝0. ∴x1＝6，x2＝－2. (2)y2－7y＋6＝0. 解：因式分解,得(y－1)(y－6)＝0. ∴y－1＝0或y－6＝0. ∴y1＝1，y2＝6. 谢 谢 $$