第1-2课时　锐角三角函数(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第一章　直角三角形的边角关系 第1课时　锐角三角函数（一） ·下册· 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 1. 若一个直角三角形两直角边的比是3∶4，斜边长为20，则这个三角形的较短直角边的长是（　A　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 15 2. 若一个直角三角形两直角边的长分别是5和12，则斜边上的高为（　D　） A. 6 B. C. D. A D 温故知新 （限时3分钟） 返回目录 知识重点 A. 如图X1－1－1，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tan A，即 tan A＝ 　　⁠＝ 　　⁠. 　 　 图X1－1－1 返回目录 对点范例 3. 如图X1－1－2，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan A的值是（　D　） 图X1－1－2 D A. B. C. D. 返回目录 知识重点 B. 坡面的 　铅直　⁠高度与 　水平　⁠宽度的比称为坡度（或坡比）. 铅直 水平　 返回目录 对点范例 4. 有一斜坡每沿斜坡前进30 m就升高15 m，则斜坡的坡度i等于（　C　） A. 1∶2 B. 1∶ C. 1∶ D. 2∶1 C 返回目录 课本母题 知识点1　求正切的值 【例1】（课本P4随堂练习）如图X1－1－3，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tan C吗？ 图X1－1－3 思路点拨：先根据等腰三角形的三线合一求出CD的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出tan C. 返回目录 解：∵△ABC是等腰三角形， ∴BA＝BC. 又∵BD⊥AC，AC＝4， ∴CD＝AC＝2. 在Rt△CBD中，tan C＝＝＝. 图X1－1－3 返回目录 母题变式 5. 如图X1－1－4，在等腰三角形ABC中，请根据图中所给数据求出tan B. 图X1－1－4 ∵AB＝AC＝5，BC＝6， ∴BD＝CD＝BC＝3. 在Rt△ABD中，AD＝＝4. ∴tan B＝＝. 答图X1－1－1 解：如答图X1－1－1，过点A作AD⊥BC于点D. 返回目录 课本母题 知识点2　根据正切的值求边长 【例2】（课本P4习题改编）如图X1－1－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝2，求AB的长. 图X1－1－5 思路点拨：先根据直角三角形的边角关系求出AC的长，再根据勾股定理求出AB的长. 返回目录 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴tan A＝＝. ∵BC＝2，∴AC＝3BC＝3×2＝6. 由勾股定理，得 AB＝＝＝2. 图X1－1－5 返回目录 母题变式 6. 如图X1－1－6，山坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚A处出发，把货物运到高度为75 m的山顶B处，求汽车从A到B所行驶的路程. 图X1－1－6 解：∵山坡AB的坡度为5∶12，BC＝75 m， ∴＝＝.解得AC＝180. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB＝＝195（m）. 答：汽车从A到B所行驶的路程为195 m. 返回目录 创新设计 7. （创新题）如图X1－1－7所示，直线y＝－x＋1分别交x轴、y轴于A，B两点. 图X1－1－7 （1）求出点A，B的坐标； 解：（1）对于y＝－x＋1，令x＝0，则y＝1；令y＝0，即－x＋1＝0，解得x＝3. 故点A，B的坐标分别（3，0），（0，1）. 返回目录 由A，B，G的坐标知，BG2＝22＋（7－1）2＝40. 同理AB2＝10，AG2＝50. 故AG2＝AB2＋BG2. 故△ABG为直角三角形. 则tan∠AGB＝＝＝. （2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG，连接AG，求∠AGB的正切值. 解：（2）如答图X1－1－2. 答图X1－1－2 图X1－1－7 返回目录 8. （创新变式）如图X1－1－8，在直角坐标系中，一次函数y＝－x＋b分别交x轴、y轴于A，B两点，与双曲线y＝交于点C（1，m）. 图X1－1－8 （1）求m的值和一次函数的解析式； 解：（1）∵点C（1，m）在双曲线y＝上. ∴m＝＝3.∴C（1，3）. 把点C（1，3）代入y＝－x＋b，得b＝4. ∴m＝3，一次函数的解析式为y＝－x＋4. 返回目录 （2）连接OC，求∠OCA的正切值. 解：（2）如答图X1－1－3，作OD⊥AB于D，连接OC. 答图X1－1－3 图X1－1－8 由（1）可知A（4，0），B（0，4）， ∴OA＝OB＝4，AB＝4. ∵OD⊥AB， ∴DB＝DA＝OD＝2. ∵C（1，3），∴BC＝. ∴CD＝