第44课时　反比例函数的应用(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第六章　反比例函数 第44课时　反比例函数的应用 ·上册· 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 1. 已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系是（　D　） A. y1＜y2 B. y1＝y2 C. y1＞y2 D. 无法判断 D （限时3分钟） 温故知新 返回目录 2. （2022贵阳）如图S6－44－1，在平面直角坐标系中，有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y＝的图象上的点是（　C　） C A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 图S6－44－1 返回目录 　　A. 反比例函数的应用 （1）能把实际问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型； （2）代入已知对应值确定待定系数，求出反比例函数的表达式； （3）根据表达式解决实际问题，注意在实际问题中自变量和函数值的取值范围. 知识重点 返回目录 3. 已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图S6－44－2.如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10 A，那么此用电器的可变电阻为（　A　） 图S6－44－2 A 对点范例 A. 不小于3.2 Ω B. 不大于3.2 Ω C. 不小于12 Ω D. 不大于12 Ω 返回目录 　　B. 反比例函数与一次函数的综合：判断反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象；利用函数图象确定自变量的取值范围；求反比例函数与一次函数的解析式、点的坐标、三角形的面积等. 知识重点 返回目录 4. 如图S6－44－3，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（－1，2），B（2，－1），则不等式kx＋b＜的解集是（　D　） D 对点范例 A. x＜－1或x＞2 B. －1＜x＜0或0＜x＜2 C. x＜－1或0＜x＜2 D. －1＜x＜0或x＞2 图S6－44－3 返回目录 知识点1　反比例函数的实际应用 【例1】（课本P159习题改编）某校举行田径运动会，学校准备了某种气球.这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图S6－44－4所示. 课本母题 返回目录 （1）写出这一函数的表达式； （2）当气体的体积为1 m3时，气压是多少？ 图S6－44－4 （3）当气球内的气压大于150 kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 返回目录 思路点拨：（1）根据温度不变时，气体的气压p与气体体积V成反比，从而用待定系数法确定p与V的函数关系式； （2）把V＝1 m3代入（1）中的函数关系式，求出p的值即可； （3）求出气压不大于150 kPa时，气体体积的取值范围即可. 返回目录 解：（1）设p＝. 将A（0.5，120）代入，得k＝0.5×120＝60. ∴这一函数的表达式为p＝（V＞0）. （2）当V＝1 m3时，p＝＝60（kPa）. 返回目录 （3）∵当p大于150 kPa时，气球将爆炸， ∴p≤150，即≤150. 解得V≥0.4. 故为了安全起见，气体的体积应不小于0.4 m3. 返回目录 5. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数关系，它的图象如图S6－44－5所示. 图S6－44－5 母题变式 返回目录 （1）求这个反比例函数的表达式； 解：（1）设I＝. ∵该反比例函数的图象经过点（9，4）， ∴4＝. 解得k＝36. ∴这个反比例函数的表达式为I＝（R＞0）. 图S6－44－5 返回目录 （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10 A，那么该用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 解：（2）∵I≤10， ∴≤10. 解得R≥3.6. ∴该用电器的可变电阻应控制在3.6 Ω及以上的范围内. 图S6－44－5 返回目录 知识点2　一次函数与反比例函数的综合 【例2】（课本P160习题）已知正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点是（1，3）. （1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标； 课本母题 返回目录 （2）画出草图，并据此写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围. 思路点拨：（1）把（1，3）代入正比例函数与反比例函数的表达式，即可求出k1，k2的值，从而得到两个函数的表达式，然后解两函数表达式组成的