第22课时　用频率估计概率(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第三章　概率的进一步认识 第22课时　用频率估计概率 ·上册· 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 1. 一个口袋中有一白一红两个球，它们除颜色不同外其余都相同.从袋中摸出一个球，放回袋中，然后再摸出一个球，那么两次摸球实验中，摸出红球的次数可能是（　D　） A. 0次 B. 1次 C. 2次 D. 0次或1次或2次 D （限时3分钟） 温故知新 返回目录 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（　B　） A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定 B 返回目录 　　（1）在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值叫做 　频率　⁠；  　　（2）当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的 　概率　⁠附近，所以我们可以通过多次实验用同一事件发生的 　频率　⁠来估计该事件发生的概率.  频率　 概率　 频率　 知识重点 返回目录 3. 一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个.小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则估计红球约有（　B　） A. 35个 B. 60个 C. 70个 D. 130个 B 对点范例 返回目录 知识点1　估计（球的）数量 【例1】（课本P70习题）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，请你估计这个口袋中红球和白球的数量. 课本母题 返回目录 思路点拨：先计算出摸到红球的频率，再利用频率估计摸到红球的概率，然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量，再计算白球的数量. 返回目录 解：因为一共摸了100次，有70次摸到红球，所以摸到红球的频率为＝0.7. 由此可估计摸到红球的概率为0.7，所以可估计这个口袋中红球的数量为0.7×10＝7（个），则白球的数量为10－7＝3（个）. ∴估计这个口袋中红球和白球的数量分别为7个，3个. 返回目录 4. 在一个不透明的口袋里装有若干个蓝球和20个绿球，这些球除颜色外均相同.为了估计口袋里球的数量，某学习小组做了摸球试验，将口袋里的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中.不断重复，共摸球1 200次，发现有500次摸到绿球，请你估计这个口袋里一共有多少个球. 母题变式 返回目录 解：设这个口袋里一共有x个球. 根据题意，得＝. 解得x＝48. 经检验，x＝48是原方程的解，且符合题意. ∴估计这个口袋里一共有48个球. 返回目录 知识点2　用频率估计概率 【例2】（课本P70习题改编）一个不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些球除颜色外都相同.某课外学习小组做摸球试验，将球搅均匀后从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，不断重复，获得数据如下： 课本母题 返回目录 摸球次数n 200 300 400 1 000 1 600 2 000 摸到白球的频数m 116 192 232 590 968 1 202 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.61 0.60 （1）计算并填写表中摸到白球的频率；（结果精确到0.01） 0.58 0.64 0.58 0.59 0.61 0.60 返回目录 （2）当摸球次数很大时，摸到的白球的频率估计值是多少？ （3）若已知袋中有白球24个，试估计袋中红球的个数. 思路点拨：（1）用摸到白球的次数除以摸球的总次数即可求得摸到白球的频率；（2）大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；（3）利用估计的概率和概率公式即可求得袋中红球的个数. 返回目录 解：（2）观察表格，发现随着摸球次数的增多，频率逐渐稳定在0.60附近， 故摸到白球的频率估计值为0.60. （3）设袋中有红球x个. 根据题意，得＝0.6. 解得x＝16. 经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意. 所以估计袋中有红球16个. 返回目录 5. （创新题）在学习了《用频率估计概率》后，小东和学习小组的同学设计了一个实验，他们用一个黑箱子装有红、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外，其他都相同.小东将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸到白球的频率，并将多次实验结果画成如图S3－22－1所示统计图. 母题变式 返回目录 图S3－22－1 （1）根据统计图，结合所学的频率与概率的相关知识，推测从箱子中随机摸一次球，摸到白球的概率是 　0.75　⁠；（精确到0.01）  0.75　 返回目录 （2）从该箱子里随机同时摸