14.2.2 完全平方公式（第1课时）教学设计 2022--2023学年人教版数学八年级上册

《14.2.2　完全平方公式》教学设计 第1课时　完全平方公式 教材分析 完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则进行推导，并利用计算图形面积进行验证，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用．此外本节课在教学过程中力图向学生渗透数形结合思想以及换元思想，为今后数学方法的学习奠定了基础． 备课素材 一、导入新知 【悬念激趣】 请同学们探究下列问题： 一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，来三个孩子，老人就给每个孩子三块塘…… (1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3)第三天这(a＋b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天得到的糖果总数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ [生](1)第一天老人一共给了这些孩子a2块糖． (2)第二天老人一共给了这些孩子b2块糖． (3)第三天老人一共给了这些孩子(a＋b)2块糖． (4)孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较，应用减法．即(a＋b)2－(a2＋b2)． [师]我们上一节学了平方差公式，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，现在遇到了两个数的和的平方，该怎样处理呢？ 【说明与建议】　说明：采用“情境——探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．建议：教师可进一步设计如下问题：能不能将(a＋b)2转化为我们学过的知识去解决呢？像研究平方差公式一样，我们来研究一下(a＋b)2的运算结果有什么规律吧！研究出这个公式后教师要及时将问题的结果展示给学生，可以让学生进一步理解完全平方公式的结构特征．(现在，大家可以轻松解决老人用糖招待孩子的问题了！(a＋b)2－(a2＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2－b2＝2ab.) 二、命题热点 命题角度1　直接运用完全平方公式计算 1．计算： (1)(2x＋3)2；(2)(x＋2)2－(x－1)(x－2)． 解：(1)原式＝4x2＋12x＋9. (2) 原式＝x2＋4x＋4－(x2－2x－x＋2) ＝x2＋4x＋4－x2＋2x＋x－2 ＝7x＋2. 命题角度2　利用完全平方公式进行数字计算 2．计算：1032. 解：原式＝(100＋3)2 ＝1002＋2×100×3＋32 ＝10 000＋600＋9 ＝10 609. 命题角度3　完全平方公式的变形 3．已知(a＋b)2＝11，ab＝1. (1)求a2＋b2的值； (2)求a－b的值． 解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝11－2＝9； (2)∵(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝9－2＝7， ∴a－b＝±. 命题角度4　利用乘法公式研究图形特征 4．你能根据如图图形的面积关系得到的数学公式是(C) A．a(a－b)＝a2－ab B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a(a＋b)＝a2＋ab 教学设计 课题 14.2.2　第1课时　完全平方公式 授课人 素养目标 1．完全平方公式的推导及其应用． 2．完全平方公式的几何解释. 3．用数学的思维探索完全平方公式的推导过程，进一步发展符号感和推理能力． 4．引发和培养学生观察、分析和归纳能力，进一步培养学生的思维条理性和表达能力. 教学重点 完全平方公式的推导和应用. 教学难点 理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.多项式乘多项式的法则是什么？ 2．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 即(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 计算：(1)(3m－1)(3m＋1)；(2)(2a－3)2. 回顾旧知，为讲解新知识做准备. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 问题：根据乘方的定义，我们知道：a2＝a·a，那么(a＋b)2 应该写成什么样的形式呢？(a＋b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ (1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________； (m＋2)2＝________； (2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________； (m－2)2＝________； 要求学生独立完成计算． 通过对两个二项式乘法的特殊化，得到完全平方公式．为后面让学生循