21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．一元二次方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．一元二次方程3x2-2x-1=0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（　　） A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=0 4．用配方法解方程 ，将方程变为 的形式，则 的值为（　　） A．9 B．－9 C．1 D．－1 5．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（　　）． A．8 B．8或10 C．10 D．8和10 6．方程x2﹣8x+15=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　） A．（x﹣6）2=1 B．（x﹣4）2=1 C．（x﹣4）2=31 D．（x﹣4）2=﹣7 7．用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（　　） A．（x-2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x-2）2=-2 D．（x-2）2=6 8．关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是(　　) A．m<6 B．m≤6 C．m<6且m≠5 D．m≤6且m≠5 二、填空题 9．方程kx2+1=x-x2无实根，则k　 　. 10．方程 的根是　 　． 11．已知a2﹣2a﹣1＝0，b2+2b﹣1＝0，且ab≠1，则 的值为　 　. 12．关于x的方程 有解，则b的取值范围是　 　 13．已知x1，x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么x12+x22=　 　． 三、解答题 14．已知：关于x的方程x2﹣6x+m﹣5=0的一个根是﹣1，求m值及另一根． 15．如果m，n是一元二次方程 的两个不相等的实数根，求代数式 的值. 16．已知实数x，y满足x2﹣10x++25=0，则（x+y）2015的值是多少？ 17．解方程 （1） ； （2） ． 18．关于x的方程x2+（2a﹣3）x+a2＝0. （1）若方程有两个实数根，求a的取值范围； （2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2＝x1•x2，求a的值. 19．阅读以下证明过程： 已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2． 证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2． 请用类似的方法证明以下问题： 已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m-3=0 有两个实根x1和x2． 求证：x1≠x2． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D 9．＞- 10． 11．3 12．b 13． 14．解：设方程的另一个根为n， ∵方程x2﹣6x+m﹣5=0的两个根为﹣1和n， ∴ ， 解的： ． ∴m的值为﹣2，方程的另一根是7 15．解：∵m， n是一元二次方程 两个不相等的实数根 ∴ ∴ 故答案为：11 16．解：∵x2﹣10x++25=0，∴（x﹣5）2+=0．∵x-5≥0，y+4≥0，∴x﹣5=0，y+4=0．解得：x=5，y=﹣4．∴x+y=1．∴（x+y）2015=12015=1． 17．（1）∵ ， ∴ ， ∴ 或 ， 解得： ， （2） ， 直接开平方得： ， 解得： ， 18．（1）解：∵方程 有两个实数根， ∴ ， 整理得：9﹣12a≥0， 解得： ， 即a的取值范围为： ； （2）解：根据题意得：x1+x2＝3﹣2a，x1x2＝a2， ∵x1+x2＝x1•x2 ∴3﹣2a＝a2， 整理，得（a+3）（a﹣1）＝0. 解得a1＝﹣3，a2＝1（舍去）. 故a的值是﹣3. 19．解：证明：假设x1=x2，则〔-（m+1）〕2-4（2m-3）=0，整理得：m2-6m+13=0， 而m2-6m+13=（m-3）2+4＞0，与m2-6m+13=0矛盾，故假设不成立，所以x1≠x2 $$