21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、单选题 1.方程(x-2)2=2x(x-2)的解是() A.x=2,x2=1 B.x=2,x2=-2 C.X=2,x2=0 D.x=2,x3=-1 2.己知方程x2一3x-k=0的一个根为一2，那么它的另一个根为() A.5 B.1 C.10 D.-2 3.若一元二次方程x2+2x+m-0有实数解，则m的取值范围是() A.m≤-1 品时 C.m≤1 D.i≤4 4.一元二次方程x2+3x-7=0的根的情况是() A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 5.方程V2x2+43x+6V2=0的根是(). A.x=V2,x1=万 B.x1=6,x=V2 C.x=22,x2=√2 D.x1=x,=-V6 6.用配方法解方程x2-x-1=0,变形后为() A. B(- c.( D.（=1 7.用配方法解方程x2+5x+2=0时，四个学生在变形时，得到四种不同的结果，其中配方正确的是() A.c+》=马 2-4 2 c.+= 25 24 D.+=3 2 4 8.若实数x,y满足(x+y)(x+y-1)=2,则x+y的值为() A.-1 B.2 C.-1或2 D.-2或1 9.用公式法解方程5x2+6r-8=0时，a,b,c的值分别为() A.5,6,8B.5,-6,-8C.5,-6,8 D.5,6,-8 1 10.在-3，-2，-1,0,1,2这六个数中，随机取出一个数记为a,那么使得关于x的一元二次方程 X-4r-2a=0有解，且使得关于的方程+口-3=二有整数解的所有a的值之和为() x-1 1-x A.2 B.1 C.0 D.-1 二、填空题 11.方程2x2-4x=0的根为 12.若关于x的一元二次方程x2+ax=0有两个相等的实数根，则a的值为」 13.若x2-2x-3=(x-1)2+n,则n= 14.己知：方程3x2-5.x=0的两根为x,X2,则x1= ’3= x+X2= ，Xx2= 15.规定：在实数范围内定义一种运算“口，其规则为a☆b=a2-b2.若x-2☆3=0，则x的值 为」 16.已知一个直角三角形的两条直角边为x和y,x与y满足(x2+y2)+6(x2+y)-7=0,则直角三角 形的斜边长为」 17.己知一等腰三角形的底边长为5，腰长为方程x2-8x+12=0的根，该等腰三角形的周长为一 三、解答趣 18.解方程 (1)x2-5x-6=0 (2)3x2-4r-1=0: (3x(x-1)=3-3x: (42-2√2x+1=0. 19.解一元二次方程： (1)(2x+1)2=9 (2)x2+4x-2=0: (3)x2-6x+12=0: (4)3x(2x+1)=4+2. 20.已知关于x的一元二次方程x2-kx+k-1=0. (1)求证：无论k取何值，该方程总有实数根： 2 (2)己知等腰三角形的一边a为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值. 21,阅读下面的材料： 解方程x-7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y,则x=y2, .原方程可化为y2-7y+12=0, 解得乃=3,3=4， 当y=3时，x2=3,x=±3， 当y=4时，x2=4,x=±2. .原方程有四个根是x=V5,x=-√3，x=2,x=-2 以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想. 运用上述方法解答下列问题： (1)解方程：(x2+x)2-5(x2+x)+4=0: (2)已知实数a,b满足(a2+b2)2-3(a2+b)=10,试求a2+b2的值. 参考答案： 1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.5=0,x=2 12.0 13.-4 14. 0 15.-1或5/5或-1 16.1 17.17 18.(1)x1=6,x2=-1 (2=2+V ,=2-5 3 3 (3=1,x2=-3 (4=1+√2，x=-1+√2 19.(D=1,=-2:(2)4=·2+6,=26:(3)方程没有实数解：(4)x=·,。 = 20.k-3 21.0)x=1+5, 2 生亚，s 2 2