第1章 直线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）

第1章 直线与方程综合能力测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线过，且，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 4．如图，若直线的斜率分别为，则（    ） A． B． C． D． 5．设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 6．已知三条直线为，则下列结论中正确的一个是（    ） A．三条直线的倾斜角之和为 B．三条直线在y轴上的截距满足 C．三条直线的倾斜角满足 D．三条直线在x轴上的截距之和为． 7．设直线与关于直线对称，则直线的方程是（　　） A． B． C． D． 8．在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到点，如图，若光线经过的重心，则（    ） A． B． C．1 D．2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知直线，其中，下列说法正确的是（    ）. A．若直线与直线平行，则 B．当时，直线与直线垂直 C．当时，直线在两坐标轴上的截距相等 D．直线过定点 10．已知点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列结论正确的是（    ） A．若直线与直线平行，则它们的距离为 B．点关于直线的对称点的坐标为 C．原点到直线的距离的最大值为 D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为 12．对于两点，，定义一种“距离”：，则（    ） A．若点C是线段AB的中点，则 B．在中，若，则 C．在中， D．在正方形ABCD中，有 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．过直线与的交点，且垂直于直线的直线的斜截式方程为 . 14．已知斜率为2的直线l与x轴交于点A，直线l绕点A逆时针旋转得到直线，则直线的斜率为 ． 15．若动点，分别在直线和直线上移动，求线段的中点到原点的距离的最小值为 ． 16．设，为直线l上的两个不同的点，则，我们把向量及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量．当直线l与x轴不垂直时，（其中叫做直线l的斜率）也是直线l的一个方向向量．如果直线l经过点，且它的一个方向向量是，则直线l上任意一点的坐标x，y满足的关系式为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率是，且经过点； (2)经过点两点； (3)在x轴，y轴上的截距分别为； (4)经过点，且平行于x轴． (5)求过点，斜率是3的直线方程. (6)求经过点，且在轴上截距为2的直线方程. 18．（12分） 已知三个顶点是. (1)求边中线所在直线方程； (2)求边上的高线所在方程； 19．（12分） 已知直线（）交轴正半轴于，交轴正半轴于． (1)为坐标原点，求的面积最小时直线的方程； (2)设点是直线经过的定点，求的值最小时直线的方程． 20．（12分） （1）求函数的最小值． （2）过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，求直线的方程． 21．（12分） 在中，已知点 (1)在边上是否存在一点，使，若存在，求的值；若不存在，说明理由 (2)求的面积. 22．（12分） 如图，是一张三角形纸片，，设直线与边分别交于点，将沿直线折叠后，点落在边上的点处．    (1)若，求点到的距离； (2)设，求点到距离的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 第1章 直线与方程综合能力测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于直线的斜率为，倾斜角范围是 所以倾斜角为. 故选：D 2．不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直线 即， 根据的任意性可得，解得， 不论取什么实数时，直线都经过一个定点． 故选：B 3．已知直线过，且，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设直线斜率为，直线斜率为， 因为直线过，， 所以斜率为， 因为，所以， 所以，即直线的斜率为. 故选：B. 4．如图，若直线的斜率分