第2章 2.7 二次根式(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(北师大版)

7二次根式 授课类型 新授课 课题 第1课时 二次根式的概念及性质 授课人 教学 课本P41-43 内容 1.了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式（根号下仅限于 数)化简为最简二次根式。 2.通过对二次根式的性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。 教学 3经历在具体情境中发现二次根式的过程，体会引入二次根式的必要 目标 性。 4经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探 索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识。 教学 重点：了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式化简为最 难 简二次根式。 点 难点：对二次根式的性质的探究。 教学 多媒体课件 准备 教与学互动设计（教学过程) 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师展示课件。 教师活动：以提问的形式引导学生复习回顾平方根、算 术平方根的概念，学生思考回答问题，自然地导入到二次根 式上来。 教师：我们前面学习了平方根的知识，现在请同学们回 回顾平方根和算 顾一下以下几个问题： 数平方根的定义，为 问题1：什么叫做平方根？ 本节课要学习的内 答案预设：如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么 容作准备。 这个数X就叫做a的平方根。 问题2：什么叫做算术平方根？ 答案预设：如果一个正数X的平方等于a,即x2=a,那 么这个正数X就叫做a的算术平方根，记为“√a”。 问题3：什么数有算术平方根？ 答案预设：正数或0有算数平方根，负数没有平方根。 学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■.ZXXK.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 问题4：√5，而，√7.2 49 c+b)(c-b) (其 问题4列举一些 121 具体数据，从学生熟 中b=24,c=25)，上述式子有什么共同特征？ 知的算术平方根入 手，通过问题的思 答案预设：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数， 考，让学生初步感知 教师：一般地，式子a(a≥0)叫做二次根式。a是被开 二次根式的特征。 方数。 (在本章学习中，学生已经接触了大量的二次根式。二 次根式的概念比较简单，因此这里没有要求学生自主归纳， 而是呈现了一些概念的原型并直接明晰。教学中不必开展所 谓的概念辨析活动。) 进一步探究二次 教师活动： 根式的概念，明确只 注意：a可以是数，也可以是式。 有含有二次根号和 被开方数是非负数 二次根式的两个必备特征： 这两个条件同时满 ①外貌特征：含有“√”： 足时中是二次根式。 ②内在特征：被开方数a≥0。 2.实践探究.学习新知 【探究1】 做一做（教材P41) (1) V4'9= √4'⑨= 4 25 49 √25 √49 22 5 5 预设答案：6：6：3；3：7：7。 引领学生自主 探索二次根式的性 追问：你有什么猜想？ 质，此问题(1)从 预设答案： 特殊数入手，希望学 生获得一定的感性 a Ja 经验，通过问题(2) 进一步强化这样的 (2)根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等 经验和猜测最后经 借助计算器验证一下吧。 由学生交流，总结、 归纳出二次根式的 6'7 6'√7 性质。 2 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 6 万 预设答案：6.4807：6.4807：0.9258：0.9258。 66 教师总结：67=6'，V7万。 所以验证了猜想！ 【归纳总结】 二次根式的性质： 积的算术平方根，等于算术平方根的积。 a中=ag历(a≥0，b≥0) 教师强调：a,b必须都是非负数！ 商的算术平方根，等于算术平方根的商。 叵.a Vbb(a≥0，b>0) 教师强调：a必须是非负数，b必须是正数。 【教材例题】 例1化简： 明确二次根式 的性质之后，自然是 (1)864;(2)256:(3)V9」 运用性质进行化简。 同伴间进行交流，教 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考， 教师指名 师适时引导，激发学 学生上台板演。 生的学习热情。 解：(1)V81'64=V8T‘V64=98=72: (2)256=V25'V6=56 55_5 (3)V953 5 思考：观察例1的化简结果5W6 3, 这些数有什么特 点呢？ 学生活动：学生小组讨论并回答。 答案预设： 特点：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 或因式。 承接上面的化 【归纳总结】 简结果，明确最简二 最简二次根式定义：一般地，被开方数不含分母，也不 次根式的概念，这样 自然就导入下面的 含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二 例2，辨认最简二次 次根式。 根式，然后将二次根 式化简为最简二次 根式。 例1 化简： (1