第2章 1 两条直线的位置关系(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级下册数学同步教案(北师大版)

1 两条直线的位置关系 课题 第1课时 对顶角、余角和补角 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P38-40 教学目标 1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理的表达能力。 2.在生动有趣的情境中，了解两条直线的相交和平行关系。 3.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题。 教学重难点 重点：正确理解相交、平行(不相交)的概念,认识对顶角、余角、补角。 难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 观察下面几幅生活中的图片，你有什么发现？ 师生活动：教师操作多媒体，向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。 学生发现：图中有许多线，它们有些是相交的，有些是平行的。 教师活动：生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。这节课我们就来学习相交线与平行线的相关知识。（教师板书课题： 第1课时 对顶角、余角和补角） 向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系． 2.实践探究，学习新知 【探究1】 请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，在同一平面内，随意移动笔。 （1）笔与笔有几种位置关系？ （2）各种位置关系，分别叫做什么？ 师生活动：学生用两支笔动手操作，发现有两种情况，教师根据学生的回答情况引导归纳。 同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种；若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 议一议 如图，直线AB与CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？ 师生活动：教师引导学生观察和独立思考，用语言表达自己的发现.∠1与∠2公共顶点O，∠1与∠2两边互为反向延长线，把这样的两个角叫做对顶角. 教师追问：∠1与∠2是对顶角，那么它们的大小有什么关系呢？ 学生猜想：∠1与∠2边互为反向延长线，角的开口大小一样，角度相等，验证过程如下： 因为∠AOB和∠COD都是平角， 所以∠4+∠1=∠2+∠4， 根据等式的性质，等式两边都减去∠4， 得∠1=∠2.所以对顶角相等. 【归纳总结】 1.对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角，叫做对顶角. 2.对顶角的性质：对顶角相等. 【探究2】 想一想 如图，∠1与∠3有什么数量关系？ 师生活动：由图可知，∠1与∠3组成一个平角，所以∠1与∠3的和是180°. 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 做一做 如图1，打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2. 将图1抽象成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2. 在图2中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ （2）∠3与∠4有什么关系？为什么？ （3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 师生活动：让学生猜想，交流，验证，口答。根据学生的回答情况引导归纳，利用多媒体展示推理过程，如下 （1）互为补角的角：∠1与∠AOC，∠2与∠BOD等. 互为余角的角：∠1与∠3，∠2与∠4等. （2）因为∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，并且∠1=∠2， 所以∠3=∠4. （3）因为∠AOC+∠1=180°，∠BOD+∠2=180°， 并且∠1=∠2，所以∠AOC=∠BOD. 【归纳总结】 同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等. 通过让学生用两支笔动手操作，培养了学生的动手能力，加深对知识的理解，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系. 通过两条相交直线，引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论. 通过分析两个角的数量关系，让学生自己观察和独立思考，推导出互为补角、互为余角的概念. 通过给出台球桌面的实景图和由实景图抽象出的几何图形，引导学生了解抽象的必要性和抽象的过程，引导学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论. 3.学以致用，应用新知 考点1 相交线与平行线 例1 下列说法正确的是 （ ） A.不相交的两条线段是平行线 B.不相交的两条直线是平行线 C.不相交的两条射线是平行线 D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线 答案：D 考点2 对顶角及其性质 例2 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） 答案：D 变式训练 如图，直线AB，CD，EF相交于