第1章 1 同底数幂的乘法(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级下册数学同步教案(北师大版)

1 同底数幂的乘法 课题 同底数幂的乘法 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P2-4 教学目标 1. 经历探索同底数幂运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力。 2. 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重难点 重点：理解同底数幂的乘法法则及其适用范围。 难点：熟练运用同底数幂的乘法公式进行运算。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 1.乘方： 2.光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。 一年以3×107 s计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 【师生活动】学生尝试解答，得到比邻星与地球的距离约为3×108×3×107×4.22。 教师追问：这个式子如何计算呢？ 教科书从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂运算的必要性，了解与其他学科的联系． 2.实践探究，学习新知 【探究1】 做一做 1.计算下列各式： （1）102×103；（2）105×108； （3）10m×10n（m，n都是正整数）。 你发现了什么？ 师生活动：让学生分小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解。 2.2m×2n什么？（）m×（）n和（-3）m×（-3）n呢？（m，n都是正整数） 师生活动：让学生猜想，交流，验证，口答.根据学生的回答情况引导归纳，利用多媒体展示推理过程。 议一议 如果m，n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？ 师生活动：引导学生剖析法则。 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？ 还可以让学生自己举其他幂运算的例子，展开讨论并进行归纳。 【归纳总结】 am·an=am+n（m，n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【教材例题】 例1 计算： (1) (-3)7×(-3)6；　(2)（）3×； (2) (3)-x3·x5； (4)b2m·b2m+1. 教师活动：操作投影仪．组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练的问题。 【探究2】 想一想：am·an·ap等于什么？ 师生活动：教师出示问题，学生观察、思考、发现结论并与同伴交流。 总结：am·an·ap=am+n+p。 【教材例题】 例2 如光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？ 教师活动：给学生一点时间观察，小组讨论如何计算，请两位同学口述解题过程，最后利用多媒体出示解题过程，给学生留几分钟时间反思体会。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练的问题。 由特殊过渡到一般，让学生自己发现同底数幂乘法的运算性质，并在发现的过程中不断巩固幂的意义． 教师要引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并运用自己的语言加以描述。学生通过交流合作归纳出法则，发展学生的推理能力和表达能力。 在“做一做”基础上发现am·an= am+n（m，n都是正整数）这个结论，并要求学生用幂的意义加以说明。 对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 使学生熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容. 运用同底数幂的运算性质解决一些实际问题，进一步让学生感受大数，发展数感。 3.学以致用，应用新知 考点1 同底数幂的乘法 例1 计算： （1）52×57； （2）7×73×72； （3）-x2·x3； （4）（-c）3·（-c）m. 答案：（1）59 （2）76 （3）-x5 （4）（-c）3+m 变式训练1 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1） b3·b3= 2b3 ;（2）b + b5 = b6 ; （2） x7·x7 = x49;（4）y·y5 = y5 . 解：（1）× b3·b3=b3+3= b6. （2）× b + b5 = b + b5 . （3）× x7·x7 = x7+7 = x14. （4）× y·y5 = y1+5 =y6. 变式训练2 已知an-3·a2n+1=a10，求n的值. 解：n－3+2n+1= 10， n=4.